第七章 多元函数积分学.ppt

文档介绍：第七章多元函数积分学
(一) 本章内容小结
(二) 常见问题分类及解法
(三) 思考题
(四) 课堂练习
(一) 本章内容小结
一、主要内容
1、二重积分的概念与性质。
2、二重积分在直角坐标系下与在极坐标系下的计算方法。
3、二重积分的应用。
*4、曲线积分的概念、性质,对弧长曲线积分与对坐标曲线
积分的计算方法、格林公式。
二、本章的重点
二重积分的计算。
三、对学习的建议
1、二重积分是本章的重点内容。曲线积分可根据学时数及
专业的要求选学。
关于本章的概念,应理解二重积分、曲线积分都与定积
分一样,都属于特殊的和式极限问题。
2、重积分的几何意义
3、在直角坐标系下化二重积分为二次积分关键在于选择积
分次序和确定积分限,注意选择适当的积分次序使积分
易于计算。
5、在计算二重积分时,当积分区域关于坐标轴具有对称性,
且函数具有奇、偶性时,应先简化再计算。
6、对弧长的曲线积分与积分路线的方向无关,对坐标曲线积
分与积分路线的方向有关,如果积分路线反向,则积分值
反号。
7、在计算沿封闭曲线的对坐标的曲线积分时,应先考查在包
含积分曲线C的单连通区域内,被积函数是否满足积分与路
径无关的条件,如果满足则积分为零;如果不满足,再选
择适当的计算方法计算。
四、本章关键词
二重积分
曲线积分
(二) 常见问题分类及解法
一、在直角坐标系下的二重积分计算
计算步骤如下。
①画出积分区域 D 的图。
②根据 D 的形状确定积分次序。
图7-1 积分区域 D
图7-2 积分区域 D
③从内到外依次计算两个定积分。
积分次序的确定和积分区域 D 的形状有关,但实际应用
时也需考察两次定积分的难易(甚至按某种次序积不出) 而定.
图7-3 例1积分区域 D