文档介绍：第五章大数定律及中心极限定理
第一节引言、第二节大数定律
一、教学目的要求
。
:切贝雪夫不等式。
、贝努里大数定理、辛钦大数定律的适用条件及定律内容,会解答有关问题。
二、教学方法
讲授法:讲授大数定律、中心极限定理的概念。
演绎法:推导切贝雪夫不等式、定理1,2,3及例题
三、重点难点
重点:掌握切贝雪夫不等式及握常用的大数定律。
难点:大数定律应用具体应用。
四、课时安排:2课时
五、教具准备:多媒体。
六、教学步骤:
(一)明确目标:通过问题引入本次课的教学,明确大数定律、中心极限定理的概念,掌握贝雪夫不等式的推导及应用,定理1及2的证明,了解定理3的条件及应用。
(二)教学过程及教学内容:
1问题引入:大数定律及中心极限定理的提出和发展历史
:
(1) 设是随机变量序列,记
,
若存在一个常数序列,使得对任意正数,有
则称随机变量序列服从大数定律(Law of Great Numbers)。
(2) 设是随机变量序列,是一个常数,若对任意正数,有
则称随机变量序列依概率收敛(Convergence In Probability)于常数,记为:。
(3)推论:可以证明:若,,在点连续,则有:。
(4).(重要) 对于任何具有有限方差的随机变量及任意正数恒成立
()
公式()称为契比雪夫(Chebyshev)不等式。
(5).利用引理的例子: 证明:当时,。
(6)定理设随机变量相互独立,具有有限方差,且存在常数使得,则对任意正数,恒成立
()
。
利用引理证明契比雪夫Chebyshev大数定律。
(7)注意到上述定理的全部条件实际上是为了保证下述的Markov条件成立
所以我们又可以得到更为一般的马尔可夫(Markov)大数定律:若随机变量序列满足Markov条件,则公式()成立。这里甚至不要求随机变量序列的相互独立性。
(8). 记为次重复独立的试验中事件发生的次数,为事件在每次试验中发生的概率,则对任意正数,恒成立
()
(Bernoulli)大数定律。
(9). 设随机变量相互独立,服从同一分布,且,,则对任意正数,恒有
()
。
(10).大数定律运用。
若相互独立且与具有相同的分布,并有,试证
。
(三).总结及扩展
结合教材内容要适当补充例题及课堂练习巩固本次课所学内容,并注意概念的教学启发学生理解概念,运用有关概念及定理解决问题,本次课教学有一定难度。详见教学课件。
(四)布置作业:第5章习题
七、板书设计
定义1
定义2.
引理
例1
定理1
定理2
定理3
例题
课堂训练
总结
布置作业
第三节中心极限定理
一、教学目的要求

2. 掌握Lindeberg-Levy中心极限定理(.