文档介绍：—
数理统计的任务: 观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。
统计推断: 伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。
总体:研究对象的全体(整体)。
个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。
有限总体
无限总体
第六章随机样本及抽样分布
样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自)某总体的样本。
样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。
样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样
特别,样本容量<<总体数量时, 无放回抽样可近似看作有放回抽样.
简单随机样本(): 具有两个特点的样本: 代表性(组成样本的每个个体与总体同分布), 独立性(组成样本的个体间相互独立)。
样本容量: 样本中所含个体的个数。
如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则
总体:这批灯泡(有限总体)
个体:这批灯泡中的每一只
样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)
样本容量:100
样本观测值: x1,x2,…,x100
定义:设X为一随机变量,其分布函数为F(x),X1,X2,…,Xn是一组独立且与X同分布的随机变量,称X为总体;(X1,X2,…,Xn)为来自总体X(或分布函数F(x))的简单随机样本;n为样本容量; 在依次观测中,样本的具体观测值x1,x2,…,xn称为样本值
X
X1,X2,…,X100
100
样本值
注意:样本是一组独立同总体分布相同的随机变量.
总体
选择个体
样本
观测样本
样本观察值
(数据)
数据处理
样本有关结论
统计的一般步骤:
推断总体性质
统计量
为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。
是来自总体
设
未知,则( )不是统计量。
,其中
已知,
统计量
定义:设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是n维随机变量的函数,若g中除样本的函数外不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.
统计量的分布称为抽样分布.
①样本均值
常用统计量:
②样本方差
③样本标准差
④样本k阶原点矩
⑤样本k阶中心矩
(6) 顺序统计量与样本分布函数
设X1,X2,…,Xn的观察值为x1,x2,…,xn,从小到大排序得到:
x(1),x(2),…,x(n),定义X(k)=x(k),由此得到的(X(1),X(2),…,X(n))
(1) X(2) … X(n)
且有X(1)=min (X(1),X(2),…,X(n)), X(n)=max(X(1),X(2),…,X(n))
1) 样本中位数
2) 样本极差
R= X(n)- X(1)
样本分布函数(经验分布函数)
格里汶科定理:
设总体X的分布是F(x),则下式成立
一、样本均值的分布
定理:设X1,X2,…Xn是来自总体N(,2)的样本,
是样本均值,则有
注:在大样本情况下,无论总体服从何种分布均有