12dinte_exe重积分.doc

文档介绍：第十二章重积分
12-1重积分的概念与性质
12-2 二重积分的计算
12-3 三重积分的计算
12-4 对空间曲面积分
12-Exe-1 习题讨论: 重积分的计算
三重积的计算习题讨论
讨论题目:
1. 计算累次积分

2. 计算二重积分,
其中.
3. 求二重积分:,
其中.
4. 求二重积分:
其中.
5. 求二重积分:

6. 求三重积分:
其中.
7. 设, , 且
, ,证明:
,
其中,是域的体积。
8. 证明;, .
9. 若, 单调减, 设
是在上曲边梯形的重心坐标;
是在上曲边梯形的重心坐标;
证明:
, 证明:
.
y
y=2
y=x
y=x1/2
0 1 2 4 x
参考解答:
1. 计算累次积分
解:
==
2. 计算二重积分,
其中.
解:
y
1
D2
D1
0 1 x

=
=;
=
=
y
r=Sinj/2

r=Sinj/4
r=Cosj/2
0 x
r=Cosj/4

3. 求二重积分:,
.
解:=
==
=
4. 求二重积分:
其中.
解:考虑极坐标系, .
=
==
因为:=
=
=.
=
=
==
y
A
O1
D1
O x
D2
5. 求二重积分:

解:如图,切点,
小园园心;
;
==;
=
=
=
=;
==
=;

6. 求三重积分:
, 其中
.
解:由函数与域的对称性;
=
球坐标系: ;
柱坐标系: ;
直角坐标系:
先对积分:

7. 设, ,