文档介绍：章节题目
第五节高阶导数
内容提要
高阶导数的定义及物理意义
高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式)
n阶导数的求法:直接法、间接法
重点分析
高阶导数的求法
难点分析
利用莱布尼兹公式求高阶导数
利用定义求高阶导数
习题布置
:1(单)、2、3、8(2)(4)、9(1)(3)
备注
教学内容
一、高阶导数的定义
问题:变速直线运动的加速度.
定义:
记作
二阶导数的导数称为三阶导数,
三阶导数的导数称为四阶导数,
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.
二、高阶导数求法举例
: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数.
例1
解,
=0,
例2
解
=0
注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)
例3
解, ,,
例4
解
同理可得
例5
解
2. 高阶导数的运算法则:
莱布尼兹公式
例6
解
: 利用已知的高阶导数公式, 通过四则运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.
常用高阶导数公式
例7
解:
例8
解:
三、小结
高阶导数的定义及物理意义;
高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);
n阶导数的求法;
; .
思考题
设连续,且,求
思考题解答
可导
不一定存在,故用定义求
, ()