D2_3高阶导数.ppt

文档介绍：二、高阶导数的运算法则
第三节
一、高阶导数的概念
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高阶导数
第二章
一、高阶导数的概念
速度
即
加速度
即
引例:变速直线运动
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定义.
若函数
的导数
可导,
或
即
或
类似地, 二阶导数的导数称为三阶导数,
阶导数的导数称为 n 阶导数,
或
的二阶导数,
记作
的导数为
依次类推,
分别记作
则称
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设
求
解:
依次类推,
例1.
思考: 设
问
可得
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例2. 设
求
解:
特别有:
解:
规定 0 ! = 1
思考:
例3. 设
求
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例4. 设
求
解:
一般地,
类似可证:
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例5 . 设
解:
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例6. 设
求使
存在的最高
分析:
但是
不存在.
2
又
阶数
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二、高阶导数的运算法则
都有 n 阶导数, 则
(C为常数)
莱布尼兹(Leibniz) 公式
及
设函数
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用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.
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