数学分析III试题.pdf

文档介绍：《数学分析(III)》试题


222
zyx =++ 1上找点 zyxP 0000 ),,( ,满足x0 > 0 ,y0 > 0 ,z0 > 0 ,
使得该球面在点P0 处的切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小。













a a
=++ azyx 2222 (a > 0 )被平面 z = 与 z = 所夹部分的面积。
4 2
4
()+ yx
dxdy ,其中D 是由 x 轴,直线 y = x 以及曲线
∫∫ x 2
D
yx =+ 1, yx =+ 2 所围成的平面闭区域。












∫∫∫ z|| dxdydze ,其中=Ω|),,({ zyxzyx 222 ≤++ }1 。
Ω
五. 计算曲线积分
∫ 2 + 22 dszy ,
L
其中 L 是球面=++ azyx 2222 (a > 0 )与平面 x = y 相交而成的圆周。



















∫∫ 2 2 ++ 2 dxdyzdzdxydydzx ,其中Σ为锥面=+ zyx 222 在平面
Σ
z = 0 与= hz (h > 0 )之间的部分,定向为下侧。
24 λ i +−+= yxxyxxyyxA 242 )()(2),( λ j 是右半平面= xyxD > }0|),({ 上
的向量场,试确定常数λ,使得 yxA ),( 为 D 上函数 yxu ),( 的梯度场,并求出