数学分析III试题期终.pdf

文档介绍：复旦大学 2005~2006 学年第一学期期末考试试卷
课程名称: 数学分析III 课程代码:
开课院系: 数学科学学院
学生姓名: 学号: 专业:
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 总分
得分
填充题
1.(每空格 6 分,共 30 分)
(1) x333++=yz3 xyz,则 dz = 。
⎧xyz++=0
(2)曲线⎨ 222 2在(,,aa− 2) a处的切线方程为
⎩x ++=yz6 a
。
(3) rxyz=++222,则 divgrad r = 。
x2 sin xt dI
(4) Ix()= dt,则= 。
∫ x t dx
+∞ 4+∞ 4
(5) x42edxxedx−−xx⋅= 。
∫∫00
解答题(每题 10 分,共 70 分)
x ∂ 2 z ∂z 2
u ,, −=== yxzwxv ,变换方程 y + 2 = 。
y ∂y 2 ∂ xy



1
a,b,c,d ,利用 Lagrange 乘数法求出当四边
形面积最大时四边形的顶角所满足的条件(不必求出最大面积)。










5
()x222++yz2 =−− zxy 222所围体积。






2
uuur uuur
P 受力 F 作用,力 F 的方向与OP 垂直(OP 逆时
uuur
针转 90 度为 F 的方向),大小与 OP 成反比,比例系数为 k ,求质点 P
从点 A(0,1) 沿位于第一象限的曲线移动到点 B(1, 0) ,力 F 所作的功。