第八章 2偏导数.ppt

文档介绍：偏导数
我们已经知道一元函数的导数是一个很重要的概念,是研究函数的有力工具,它反映了该点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函数同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数的自变量不止一个,但实际问题常常要求在其它自变量不变的条件下,只考虑函数对其中一个自变量的变化率,因此这种变化率依然是一元函数的变化率问题,这就是偏导数概念,对此给出如下定义。
一、偏导数的定义及其计算法
偏导数的求法
由偏导数的定义可知,求二元函数的偏导数并不需要新的方法
求时把 y 视为常数而对 x 求导
求时把 x 视为常数而对 y 求导
这仍然是一元函数求导问题
如在处
偏导数的概念可以推广到二元以上函数
一般地设
解
证
原结论成立.
解
不存在.