第八章 6多元函数极值.ppt

文档介绍：多元函数极值
一、多元函数的极值和最值
1、二元函数极值的定义
(1)
(2)
(3)
2、多元函数取得极值的条件
证
仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的驻点.
注意:
驻点
极值点
问题:如何判定一个驻点是否为极值点?
解
3、多元函数的最值
与一元函数相类似,我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.
求最值的一般方法
设 f ( x , y ) 在D上连续,D内可微且在D内至多有有限个驻点,这时若 f ( x , y ) 在D内取得最值,则这个最值也一定是极值
将函数在 D 内的所有驻点处的函数值及在 D 的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值.
故一般方法是
在实际问题中,往往根据问题的性质就可以断定函数在区域内部确有最大值(最小值),这时如果函数在区域内只有一个驻点,则可以断定该点处的函数值就是函数在区域上的最大值(最小值)
解
如图,