第十二章 高阶微分方程 习题课.ppt

文档介绍：高阶微分方程习题课
一、主要内容
高阶方程
可降阶方程
线性方程解的结构
二阶常系数线性
方程解的结构
特征根法
特征方程的根
及其对应项
待定系数法
f(x)的形式及其
特解形式
微分方程解题思路
一阶方程
高阶方程
分离变量法
全微分方程
常数变易法
特征方程法
待定系数法
非全微分方程
非变量可分离
幂级数解法
降阶
作变换
作变换
积分因子
1、可降阶的高阶微分方程的解法
型
解法
接连积分n次,得通解.
型
特点
解法
代入原方程, 得
型
特点
解法
代入原方程, 得
2、线性微分方程解的结构
(1) 二阶齐次方程解的结构:
(2)二阶非齐次线性方程的解的结构:
非齐方程的任两解之差是相应齐方程的解
非齐通解= 齐通解+ 非齐特解
3、二阶常系数齐次线性方程解法
n阶常系数线性微分方程
二阶常系数齐次线性方程
二阶常系数非齐次线性方程
解法
由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.
特征方程为
推广: 阶常系数齐次线性方程解法
特征方程为
特征方程的根
通解中的对应项
4、二阶常系数非齐次线性微分方程解法
二阶常系数非齐次线性方程
解法待定系数法.