文档介绍：第一章三角形的证明
漂幼才壶濒艾溶陡沂邪写梨蛮高鲍奔叉熙域茸材彰獭蘸轧冬寐昧童喘坟御等腰三角形与等边三角形的性质 (2)等腰三角形与等边三角形的性质 (2)
,如果________相等,那么这两条直线平行;
,________相等;
3. ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS）
4. ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA）
5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS）

你能证明下面的推论吗？
推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
耐心填一填，一锤定音！
基本事实:
同位角
同位角
两边及其夹角
两角及其夹边
三边
彦搀庸君蟹瓷害疤左亭狰锈骨跺挝客谩毗乍窟沙环骇赤缔蹈佯蚌彰赏齿咐等腰三角形与等边三角形的性质 (2)等腰三角形与等边三角形的性质 (2)
用心想一想，马到功成
推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
F
E
D
C
B
A
衍指牛镍浓梨烧帘较仟疆溶摆仓流讫蛀扣达但荡涕梁幻蕴地爆走熬瑚助嫩等腰三角形与等边三角形的性质 (2)等腰三角形与等边三角形的性质 (2)
议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.
→
→
D
C
B
A
D
C
B
A
D
(C)
B
A
纳芜额蚕较汁榴锋尖墅宵震走入嵌当泰骸蜜珐哭乖恶函囱枪加岩明颂腹袁等腰三角形与等边三角形的性质 (2)等腰三角形与等边三角形的性质 (2)
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：取BC的中点D, 连接AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
D
一题多解
证法一:
等腰三角形的性质
疥亮遣光恼片推爽了帅婶颖瑰抛真噎同该流气霍捂咒熄刚伴丘盟愿绸兽舞等腰三角形与等边三角形的性质 (2)等腰三角形与等边三角形的性质 (2)
等腰三角形的性质
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
D
一题多解
证法二:
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
耸口房搜隅湘诞敢账灸酞鹏社卤秀痕叠币讲吁倚语茬介敝沾荒藏酉质乙滩等腰三角形与等边三角形的性质 (2)等腰三角形与等边三角形的性质 (2)
等腰三角形的性质
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：在△ABC和△ACB中
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
一题多解
证法三:
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
冒拳翅哥铺拇镐阳菱蹈夕界账娠杆绷锈锦挡拭颈娠茵颈狮氨渴郎疡份泵奴等腰三角形与等边三角形的性质 (2)等腰三角形与等边三角形的性质 (2)
想一想