文档介绍：鸡兔同笼
【例1】
现有一群鸡和几只兔同笼,共有7个头,20只脚。问鸡兔各有多少只?
利用列表法求解时,首先明确鸡、兔的数量只能去整数,且它们的数量和一定为头数,那么可得表格如下:
鸡
兔
脚总数
1
6
26
2
5
24
3
4
5
6
4
3
2
1
22
20
18
16
点评:列表法简单直观,根据常识(鸡有2只脚、兔有4只脚)可迅速求出结果,正确率较高、但这个方法的局限性也很明显,只能解决数量较小的鸡兔同笼,而对于数量较大的鸡兔同笼,我们通常就运用下面的减足法和假设法。
有图表可知:符合题意的7个头,20只脚,就是鸡4只,兔3只。
一星训练
,共有10个头,30支脚,问:鸡、兔各有多少只?
鸡
1
2
3
4
5
兔
9
8
7
6
5
脚总数
38
36
34
32
30
答:鸡、兔各有5只。
【例2】
小强家养的一群兔子和一群鸡同时放养在一块草地上,这些小动物一共有30个头,80只脚。请问小强家的兔子和鸡分别有多少只?
点评:运用“减足法”的关键在于对减足之后情况的分析和理解。另外,从方法上来看,“减足法”简单明了,可还有一定的解题局限性。
先假设鸡和兔的脚数全部减少一半,那么每只鸡就只有一只脚,每只兔只有两只脚,这时鸡的头数与脚数相同:
80÷2=40(只)
兔的脚数比头数多1,那么减去一半之后的脚数比头数多出多少个1,就代表兔有多少只,进而可求出鸡的数量:
40-30=10(只)......兔
30-10=20(只)......鸡
一星训练
,便养了些鸡、兔打发时间,鸡兔共有21头,64支脚,问:王婆婆各养了多少只鸡、兔?
利用减足法:兔子数=64÷2 -21=11(只)
鸡数=21-11=10(只)
答:王婆婆养了鸡10只,养了兔11只。
小故事大智慧
有一对以拾破烂为生的兄弟,他们天天都盼着能够发大财。最终,上帝竟因为他俩每一个梦都与发财有关而大受感动。
上帝决定给他们一次发财的机会。
一天,兄弟俩照旧从家里出发沿着街道一起向前走去,东一个西一个躺在地但这条偌大的街道仿佛被人来了一次大扫除,连平日里最微小的破破烂烂都不见了踪影,仅剩的就是上的一寸长的小铁钉。
老大看到路上的铁钉,便把它们一个一个地捡了起来。
老二却对老大的行为不屑一顾,并且说:“三两个小铁钉能值几个钱?”而老大并不嫌弃,一个个的弯腰拾了起来。
走到了街尾,老大差不多捡到了满满一袋子的铁钉。
看到老大的成绩,老二好象若有所悟。也打算学老大那样捡一些铁钉,不管多少,最起码也能卖点钱,于是便回头再去找,可等他回头看的时候,来时路上的小铁钉,却一个都没有了,全被老大捡光了。
老二心想:没关系,反正几个铁钉也卖不了多少钱,老大的那一袋,可能连三美元都卖不到,所以也就不觉得可惜。于是,兄弟两个继续再向前走,没多久,兄弟俩几乎同时发现街尾新开了一家收购店,门口挂着一块牌子写到:本店急收一寸长的旧铁钉,一元一枚。
老二后悔得捶胸顿足。老大则将小铁钉换回了一大笔钱。
店主走近呆在街上发愣的老二,问道:“孩子,同一条路上,难道你就一个铁钉也没看到?”
老二很沮丧:“我看到了啊。可那小铁钉并不起眼,我更没想到它竟然这么值钱,等我知道它很有用时,那可恶的家伙却全部消失了。”
感悟:无论金钱还是智慧,无论是爱情还是命运。都是一点一滴积攒起来的,不要老认为一些举手之劳的小事很微不足道。
【例3】
鸡兔共有35只,笼中共有100只脚。请问笼中兔子、鸡各有多少只?
点评:假设法的关键在第4步中对(4-2)的理解。
同理,若一开始假设全是兔子也行,步骤也是这样5步:
:假设笼中共有35只鸡;
:每只鸡2只脚,35只鸡共有70只脚;
:100 -30=70(只)......假设全是鸡之后,总共减少的脚的数量;
:30÷(4 -2)=15(只)......将假设的鸡换成兔子,即兔子的数量;
:35 -15=20(只)......鸡的数量。
:假设笼中共有35只兔;
:每只兔4只脚,那么35只兔共有140只脚;
:140 -100=40(只).......假设全是兔之后,总共多出的脚的数量;
:40÷(4 -2)=20(只)......将假设的兔全部换成鸡,即鸡的数量;
:35 -20=15(只)......兔的数量。
一星训练
,共100只,有脚316支。问:鸡、兔分别有多少只?
利用减足法:兔子数=316÷2 -100=58(只)
鸡数=100 -58=42(只)
答: