文档介绍：等差、等比数列知识点总结
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI) JINGBIAN
一、任意数列的通项“”与前“项和s“的关系：色= 9
is” - S,I （“ > 2）
一箸差数寿||
匸、等差数列及等差中项定义
“”一畑=〃、為=%；% °
2、等差数列的通项公式:“”=5+（九-1）〃、an =ak +（n-k）d
当"0时，“”是关于n的一次式；当〃=0时，绻是一个常数。
3、等差数列的前”项和公式：= 严）S,严巴匸氏/
2 2
4、等差数列仏”｝中，若 m + n = p + q > 贝9 am + an = ap-\-aq
5、等差数列仏”｝的公差为d,则任意连续川项的和构成的数列S,八S2,”-S,”、 S'jSg、……仍为等差数列。
6、 Sn = An2 + Bn, d = 2A9 = A + B
7、在等差数列｛“”｝中，有关S”的最值问题
利用S“（〃工0时，S”是关于"的二次函数）进行配方（注意”应取正整数）
三、等比数列
1>等比数列及等比中项定义：
心 c 2
一 =q、①=c”+i
an-\
2、等比数列的通项公式：~=叩"5=%"
3、等比数列的前”项和公式：当4 = 1时，S,严叫
当9工1 时，» = 5（1一厂）=
l_q \-q
4、等比数列｛〜｝中，若m + n = p + q ,则am -an =ap-ag
5、等比数列S”｝的公比为q,且恥0,则任意连续〃?项的和构成的数列S,”、Sg-Sm、 S齐-Sz……仍为等比数列
6、 sn =Aqn+B,贝|JA + B = O
四、求数列｛£｝的最大的方法:
a”》«n+l
五、求数列｛"”｝的最小项的方法：
5 §如
例：己知数列｛“”｝的通项公式为：“”=-2朋+25-3,求数列｛“”｝的最大项。
例：己知数列｛心｝的通项公式为：g = 9罟“，求数列｛〜｝的最大项。
数列求和方法总结
1、公式法
(1)等差数列
s,严晋i + 心)
(2)等比数列
⑶12 + 22 +32 +...+ /72
n(n + l)(2n + l)
6
l3 + 23 +33 +... + n3
例仁求1 + 4 + 7 +…+ (3x + l)的值
例2、求％ + "+/ x"的值
例3、求 12+22+32 +---+W2 的值
2、分组求和法
类型：数列S｝的通项公式形如an=bn±Cn9而⑹｝是等差数列，｛G｝是等比数列。例4：计算丄+ 3丄+ 5丄的值b(2”・l)丄
2 4 8 2"
练****br/>已知数列仏｝的通项an = 2n-2n^3 ,求前5项和£ 练****求数列的前n项和Sn：
,1 , 1 1
1, 1 + -, 1+- + -
2 2 4
3＞裂项相消法常见裂项技巧:
(1) 1 1 1
n(n + l) n n + \
⑵ yjn + \ + y[ii
= \ln + \ - Vn;
1 )；
⑶(2/?-1)(277 + 1) = 2 ' 2n-1 2n +1
1 ] ] 1 1 1 11
4-71 VS)+^x/3 2 2/z Vh + X«--W*
练****求s” =
丄+丄+丄+…+ 1 的值.
1x3 3x5 5x7 （2n-l）x ⑵？ + 1）
倒序相加法
特点：ax +①一］=a2 + q一2 =他+勺一3 =…
例 5. sin21° +sin2 2° +sin2 3° + …+ sin‘ 88°+sin2 89%
例 6、1、已知 f(x) = ,
2v + >/2
设 s” = /(—)+/(—)+/(—)+•••+/(—) ‘ 求 s” n n n n
5、错位相减法
常应用于形如｛6 .加｝的数列求和，其中｛如为等差数列,｛bn｝为等比数列.
例 7、S“ =2 + 5x2 + 8x22+…+ (3料・1)・2心
练****2 + 5x丄+ 8x（丄）?+…+ （3”・1）・（丄）
" 2 2 2
（2）1+—!—+—!—+…+ ! ；
1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 + ・・・ + ”
（3）4 + 7x4 + 10x4'+…+ （3〃 + l）・4"T
练****数列仪」的前九项和为么产1,如产2S〃+1 (n>l)
求数列｛"”｝的通项公式"”
等差数列｛仇｝的各项为正数