文档介绍：二次函数
在特定范围内求最值
威远县新场中学李刚
2017年5月5日
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1、通过求自变量在特定取值范围内的二次函数的最值，深入理解掌握二次函数图象及性质；2、深入掌握含参（即待定系数）二次函数求最值，以及由最值求解析式或相关参数的方法；3、并能根据实际的应用题，画出示意图，从而解决最大利润等问题。4、通过运用数形结合思想和分类讨论思想，对二次函数最小值问题进行探究，丰富认知情感．
学****目标
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已知二次函数
（1）当0≤x≤1时，x= 时
函数有最小值为。
（2）当0≤x≤3时，x= 时
函数有最小值为。
（3）当3≤x≤4时，x= 时
函数有最小值为。
1
2
1
3
2
2
探究新知逐条小结
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即：最值的取得与“自变量取值范围”和“对称轴” 的相对位置有关！
思考总结
1、当自变量在特定取值范围内时，二次函数有最（小或大）值；
2、最值的取得和确定可分为三种情况（当a>0 ）：
（1）自变量取值范围在对称轴左边时，则在离对称轴近的端点（右端点）处取得最小值；
（2）自变量取值范围在对称轴两边时，则在顶点处取得最小值；
（3）自变量取值范围在对称轴右边时，则在离对称轴近的端点（左端点）处取得最小值；
（1）
（2）
（3）
或a<0时
(或最大值)
(或最大值)
(或最大值)
换句话说：二次函数图像在自变量的取值范围内，图像位置最低点取得最小值，图像位置最高点取得最大值
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已知二次函数，其中b≤x≤b+3（b为常数），
求该二次函数的最小值（结果可用含b的式子表示）.
拓展提高
x
x
=2
b
b
+3
x
x
=2
b
b
+3
x
x
=2
b
b
+3
（1）当b+3<2,即b<-1时，则x=b+3时y有最小值为；
（2）当b≤2≤b+3，即
-1≤b≤2时，则x=2时有y最小值为1；
（3）当b>2时，则x=b时有y最小值为 .
这种情况下可否求二次函数的最大值？
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2015年天津市中考数学第25题：
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）.
（Ⅲ）当c=b2 时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
直击中考
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图1
图2
图3
①当 ,即b<-2时，则x=b+3时y有最小值为，解得，
（舍），
∴y=x2-4x+16；
②当b≤- ≤b+3，
即-2≤b≤0，
当x=- 时，为
最小值．∴ ，
解得（舍），
（舍）．
③若- <b，
即b>0，当x
=b时，y=3b2
为最小值．
∴3b2=21，
解得b1= ，
b2=- （舍）
∴
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