文档介绍：高一数学知识点总结 高一数学知识点大全
圆梦教育中心 高一数学知识总结
必修一 一、集合
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3. 集合的表示：{ „ } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋, 印度洋, 北
冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c„„}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方
法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn 图:
4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集
注意：A ⊆B 有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
/B 或B ⊇/A 反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 记作A ⊆
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ⊆A ②真子集:如果A ⊆B, 且A ≠ B那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B A)
③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C ④ 如果A ⊆B 同时 B⊆A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法
B(或
5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b 属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b 属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b 属于Q) 指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y 轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x 轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x
如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： 1 log a (M ·N ) =log a M ＋log a N ； ○
M
2 log a =log a M －log a N ； ○
N
3 log a M n =n log a M (n ∈R ) ． ○
注意：换底公式
log c b
（a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0）． log a b =
log c a
幂函数y=x^a(a属于R) 1、幂函数定义：一般地，形如y =x α(a ∈R ) 的函数称为幂函数，其中α为常数． 2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0, +∞) 上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0
1、函数零点的概念：对于函数y =f (x )(x ∈D ) ，把使f (x ) =0成立的实数x 叫做函数y =f (x )(x ∈D ) 的零点。
2、函数零点的意义：函数y =f (x ) 的零点就是方程f (x ) =0实数根，亦即函数y =f (x ) 的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程f (x ) =0有实数根⇔函数y =f (x ) 的图象与x 轴有交点⇔函数y =f (x ) 有零点． 3、函数零点的求法：
1 （代数法）求方程f (x ) =0的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f (x ) 的图象联○
系起来，并利用函数的性