文档介绍：等差数列和等比数列知识点梳理
：等差数列公式和有关性质
等差数列定义：对于一种数列，如果它后一项减去前一项差为一种定值，则称这个数列为等差数列，记：（d为公差）（，）注：下面所有涉及，省略，你懂。
2、等差数列通项公式：
，为首项，为公差
推广公式：
变形推广：
3、等差中项
（1）如果，，成等差数列，那么叫做与等差中项．即：或
（2）等差中项：数列是等差数列
4、等差数列前n项和公式：

（其中A、B是常数，因此当d≠0时，Sn是关于n二次式且常数项为0）
特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1等差数列中间项
（项数为奇数等差数列各项和等于项数乘以中间项）
5、等差数列鉴定办法
（1）定义法：若或(常数) 是等差数列．
（2）等差中项：数列是等差数列

（3）数列是等差数列（其中是常数）。
（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。
6、等差数列证明办法
定义法：若或(常数) 是等差数列．
7、等差数列有关技巧：
（1）等差数列通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、
称作为基本元素。只要已知这5个元素中任意3个，便可求出别的2个，即知3求2。
（2）设项技巧：
①普通可设通项
②奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；
③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2）
8、等差数列性质：
（1）当公差时，等差数列通项公式是关于一次函数，且斜率为公差；前和是关于二次函数且常数项为0。
（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
（3）当时,则有，特别地，当时，则有。（注：，）固然扩充到3项、4项……都是可以，但要保证等号两边项数相似，下标系数之和相等。
（4）、为等差数列，则
都为等差数列
(5) 若{}是等差数列，则，…也成等差数列
(6) 数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列
（7）、前和分别为、，则
（8）等差数列前n项和，前m项和，则前m+n项和，固然也有，则
(9)求最值
法一：因等差数列前项和是关于二次函数，故可转化为求二次函数最值，但要注意数列特殊性。
法二：（1）“首正”递减等差数列中，前项和最大值是所有非负项之和
即当由可得达到最大值时值．
（2） “首负”递增等差数列中，前项和最小值是所有非正项之和。
即当由可得达到最小值时值．
或求中正负分界项
法三：直接运用二次函数对称性：由于等差数列前n项和图像是过原点二次函数，故n取离二次函数对称轴近来整数时，取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为
注意：，对于任何数列都合用，但求通项时记住讨论当状况。
解决等差数列问题时，普通考虑两类办法：
①基本量法：即运用条件转化为关于和方程；
②巧妙运用等差数列性质，普通地运用性质可以化繁为简，减少运算量。（以上加上蓝色性质但愿读者可以自己证明，不是很难，并可以学会运用）
：等比数列有关公式和性质
等比数列定义：，为公比
通项公式：
，为首项，为公比
推广公式：，从而得
3、等比中项
（1）