文档介绍：数学上的π(...) 是怎么推导出来的数学上的π(...) 是怎么推导出来的? 悬赏分:0| 解决时间: 2009-2-25 11:38 | 提问者: Zsw_2007 公式是什么? 最佳答案π=pi 古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前 3 世纪初)中提到圆周率是常数, 中国古算书《周髀算经》( 约公元前 2 世纪) 中有“径一而周三”的记载, 也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值, 早期大都是通过实验而得到的结果, 如古埃及纸草书( 约公元前 1700 ) 中取 pi= ( 4/3 ) ^4≈ 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前 3 世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正 96 边形,得到(3+(10/71))< π<(3+(1/7)) , 开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法), 得出精确到小数点后两位的π值。中国数学家刘徽在注释《九章算术》( 263 年)时只用圆内接正多边形就求得π的近似值, 也得出精确到两位小数的π值, 他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正 192 边形。南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后 7 位的π值(约 5 世纪下半叶) ,给出不足近似值 和过剩近似值 ,还得到两个近似分数值,密率 355/113 和约率 22/7。其中的密率在西方直到 1573 才由德国人奥托得到, 1625 年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲称之为安托尼斯率。阿拉伯数学家卡西在 15 世纪初求得圆周率 17 位精确小数值, 打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于 1596 年将π值算到 20 位小数值, 后投入毕生精力,于 1610 年算到小数后 35 位数, 该数值被用他的名字称为鲁道夫数。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现, π值计算精度也迅速增加。 1706 年英国数学家梅钦计算π值突破 100 位小数大关。 1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后 707 位,可惜他的结果从 528 位起是错的。到 1948 年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的 808 位小数值, 成为人工计算圆周率值的最高纪录。电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。 1949 年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机( ENIAC )计算π值, 一下子就算到 2037 位小数, 突破了千位数。 1989 年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷- 2型和 IBM -VF 型巨型电子计算机计算出π值小数点后 亿位数,后又继续算到小数点后 亿位数,创下新的纪录。至今,最新纪录是小数点后 12411 亿位。【圆周率的计算】古今中外, 许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值, 一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前, 圆周率的计算进展相当缓慢, 十九世纪后, 计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪, 可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪,随着计算机的发明,圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机,人们