文档介绍：一、集合的基本性质?1. 集合中元素的特点: 互异性?确定性?无序性? 2. 集合与集合的关系: 子集( 包含与被包含); 真子集( 包含且不等于); 相等( 两个集合所有元素都互相有)?3. 集合的运算: 交集( 符号:∩); 并集( 符号∪); 补集?( 并集交集的口诀: 上并下交) 二、绝对值的不等式及一元二次不等式? 1. 绝对值不等式解法 1当 a>0 时, |x|>a 的解集为 x>a 或x<﹣ a;|x|<a 的解集为﹣ a<x<a 2当 a=0 时, |x|>a 的解集为 x∈R且x≠ 0; |x|<a 的解集为? 3当 a<0 时, |x| >a 的解集 x∈ R; |x| <a 的解集为? 2. 二次函数, 一元二次方程, 一元二次不等式解法(△=b^2-4ac) 1△>0; ②△=0; ③△<0 3. 一元二次方程 f(x)=ax^2+bx+c,x1,x2 是 f(x)=0 实数根分布问题( 根的分布) 1 x1,x2 均小于 k→{ △≥ 0,k > 对称轴, af(k)>0} 2 x1,x2 均大于 k→{ △≥ 0,k < 对称轴, af(k)>0} 3 x1,x2 ∈(k1,k2) →{ △≥ 0,af(k1)>0,af(k2)>0,k1 < 对称轴< k2} 4 x1<k1,x2>k2(k1<k2) →{△>0,af(k1)<0,af(k2)<0 5 x1,x2 仅有一个在( k1,k2) 内→{f(k1)f(k2)<0} 三、四种命题 1. 逻辑联结词 1或: 两个简单命题至少一个成立 2且: 两个简单命题均程里 3非: 对一个命题的否定 2. 四种命题的关系 1 若两个命题互为逆否命题, 则它们真假性相同 2 若两个命题为为互逆命题或互否命题, 则它们的真假性没有联系 3. 反证法四、函数的单调性 1. 单调增函数图像从左向右逐渐上升; 减函数图像从左向右逐渐下降 2. 复合函数单调性的规律: 同增异减 3. 单调性的和差:增+ 增则增,减+ 减则增,增+ 减则减 4. 奇函数单调性相同; 偶函数单调性相反; 互为反函数的单调性相同五、函数的奇偶性 1. 奇函数→f(﹣ x)= ﹣ f(x); 偶函数→f(﹣ x)=f(x) 2. 基本性质:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶 3. 图像特征: 奇函数图像关于原点堆成, 偶函数图像关于 y 轴对称六、二次函数 1. 解析式的三种形式: 1 一般式:f(x)=ax^2+bx+c(a ≠ 0) 2 顶点式: f(x)=a(x ﹣ h)^2+k(a ≠ 0)(h,k ) 是顶点坐标 3 零点式:f(x)=a(x ﹣ x1)(x ﹣ x2),a ≠ 0),x1,x2 是 f(x)=0 的两实根 2. 图像: a>0 , 开口向上; a<0 , 开口向下 3. 与坐标轴的交点 1当△>0, 图像与 x 轴相交且有两个交点 2当△=0, 图像与 x 轴相交且有一个交点或有两个相同交点 3当△<0, 图像与 x 轴不相交七、数列 1. 等差数列: 1 通项公式: an=a1+(n ﹣ 1)d;an=am+(n ﹣ m)d 2前n 项和: Sn=[n(a1+a2)]/2=[n(n ﹣ 1)d]/2=n · an﹣[n(n ﹣ 1)d]/2 3 增减性: d>0 →递增数