文档介绍：第四章李雅普诺夫稳定性理论
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,李氏第二法。
。
重点内容：
李雅普诺夫第一、第二法的主要定义与定理，李雅普诺夫函数的构造。
线性定常系统与非线性系统稳定性定理与判别
李雅普诺夫方程，渐近稳定性的分析与判别。
教学要求：2
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,李氏第二法。
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重点内容：
李雅普诺夫第一、第二法的主要定义与定理，李雅普诺夫函数的构造。
线性定常系统与非线性系统稳定性定理与判别
李雅普诺夫方程，渐近稳定性的分析与判别。
教学要求：
2
研究的目的和意义:稳定性是自动控制系统正常工作的必要条件，是一个重要特征。
要求：在受到外界扰动后，虽然其原平衡状态被打破，但在扰动消失后，仍然能恢复到原来的平衡状态，或者趋于另一平衡状态继续工作。
稳定性：系统在受到小的外界扰动后，系统状态方程解的收敛性，而与输入作用无关。
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经典控制理论稳定性判别方法：代数判据，奈魁斯特判据，对数判据，根轨迹判据
非线性系统：相平面法(适用于一，二阶非线性系统)
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1892年，俄国学者李雅普诺夫提出的稳定性定理采用了状态向量来描述，适用于单变量，线性，非线性，定常，时变，多变量等系统。
应用：自适应控制，最优控制，非线性控制等。
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主要内容：
李氏第一法（间接法）：求解特征方程
的特征值
李氏第二法（直接法）：利用经验和技巧来构造李氏函数
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稳定性基本概念
：输入为0的系统 =Ax+Bu(u=0)
=f(x,t)的解为
初态
：
系统的平衡状态

A非奇异：
A奇异：有无穷多个
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可能有多个
例4-1:

令
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孤立的平衡状态：在某一平衡状态的充分小的邻域内不存在别的平衡状态。
对于孤立的平衡状态，总可以经过适当的坐标变换，把它变换到状态空间的原点。
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李雅普诺夫稳定性的定义

如果对每个实数都对应存在另一个实数满足
的任意初始态出发的运动轨迹
，在都满足：
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