文档介绍：会计学
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SPSS第6章方差分析
二、方差分析的逻辑基础
(一) 方差分析的基本原理
为研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其它因素加以控制。经一段实验后进行测试，取得三种实验处理的数据如下表。
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样本
教材 ( 处理 )
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
1
2
3
4
5
70
74
72
68
71
75
80
77
68
75
70
72
66
72
70
71
75
70
=72
Xj
Xt
表12-1 某校使用三种实验教材后的测验成绩
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从上表可知，三种不同实验教材的教学效果不完全一致，表现在三个不同实验处理组的平均数之间存在差异；同时，同一实验组内部的5名样本的反应变量也存在差异。
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我们可以将三个实验组的所有15名样本分数的差异分为两部分：实验组间的差异（称为组间差异）和实验组内的差异（称为组内差异）。
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图12-1 数据变异图解
65
70
75
80
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
XⅠ=71
XⅡ=75
XⅢ=70
Xt=72
77
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组间差异是由于不同实验组的实验处理不同造成的，而组内差异是由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的，它们统统被认为是误差因素。
如果实验数据的总变异主要是由实验因素造成的，那么在总差异中组间差异将占较大比例，组内差异只占较小比例，这时有充分理由认为不同教材的教学效果不同；反之，如果总变异主要是由误差因素造成的，那么就只能认为三种教材的教学效果无显著差异。
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三、以F检验来推断几个平均数差异的显著性
（一）总平方和可以分解成组间平方和及组内平方和
例：三组不同学龄的学生识记同一组词汇，见下表。
一年级
三年级
五年级
2
3
3
4
10
7
9
6
9
11
10
10
3
8
10
7
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由于多种因素的影响，学生的分数是参差不齐的，在分析各组平均数差异原因或寻找影响差异的主要因素时，可以将每个分数与总平均数之间的差异分成两部分。
这两部分差异主要是由两类不同的因素所引起，一类是由实验者操纵的已知的实验因素（三种不同学龄）所引起，表现在各小组平均数之间的差异；另一类是由偶然因素所引起，表现在各组内部每个分数与小组平均数之间的差异。
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如果组间差异和组内差异都以其相应的离差平方和来表示，则它们的关系为：
总平方和=组间平方和+组内平方和
某个分数与总平均数的离差，等于这个分数与本组平均数的离差加上本组平均数与总平均数的离差。
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