文档介绍：会计学
1
集合的运算
一、自主学****br/>(一)知识归纳
一般地,对于两个给定的集合A、B,由所有既属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的交集,记作A∩B,读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B},如图1-4阴影部分.
图1-4
第1页/共17页
一般地,对于两个给定的集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的并集,记作A∪B,读作“A并B”.即A∪B={x|x∈A或x∈B},如图1-5阴影部分.
图1-5 图1-6
第2页/共17页
我们在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为这些集合的全集,,我们通常把实数集R看作全集.
一般地,设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集,记作∁UA,读作“集合A在集合U中的补集”.即∁UA={x|x∈U且x∉A},如图1-6阴影部分.
一般地,我们把求交集、并集及补集的过程叫集合的运算.
(1)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.
(2)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=A.
(3)德·摩根法则:
(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).
第3页/共17页
(二)基础训练
={1,2,4},B={2,3,5},求A∩B,A∪B.
解:∵A={1,2,4},B={2,3,5}
∴A∩B={2},A∪B={1,2,3,4,5}.
={8的约数},B={3,4,7,8,9},求A∩B.
解:∵A={8的约数},B={3,4,7,8,9}
∴A∩B={4,8}.
第4页/共17页
={(x,y)|x+2y=2},B={(x,y)|3x-y=13},则A∩B=( )
A.(-4,1) B.{(-4,1)} C.(4,-1) D.{(4,-1)}
4.(1)若U={小于8的正整数},A={2,3,4},求∁UA;
(2)设U=R,A={x|x<1},求∁UA.
【答案】D
∵A={(x,y)|x+2y=2},B={(x,y)|3x-y=13}
∴A∩B={(4,-1)},选D.
解:(1)∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4}
∴∁UA={1,5,6,7}.
(2)∵U=R,A={x|x<1}
∴∁UA={x|x≥1}.
第5页/共17页
二、探究提高
【例1】 (1)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,2,3,4},
集合N={2,4,6},则N∩(∁UM)= ( )
A.{1,3} B.{1,2,3,4,5}
C.{6} D.{1,2,3,4,6}
分析:先求∁UM,再求它与N的交集.
(2)设A={(x,y)|y=x+3},B={(x,y)|y=-2x+6},求A∩B.
【解】 ∁UM={5,6},N∩(∁UM)={6},答案为C.
第6页/共17页
【小结】 注意从不同的角度理解交集、并集、补集的含义(见下表):
形式
用列举法表示
用描述法表示
用韦恩图表示
A∩B
找公共元素
同时满足两个集合的限制条件
找公共部分
A∪B
找所有元素
至少满足一个集合的限制条件
找所有部分
∁UA
找剩余元素
满足全集条件,但不满足A的限制条件
找剩余部分
第7页/共17页
【例2】 已知集合M={x|0<x<2},N={x|x=2a+1,a∈M},求M∩N.
分析:集合N的元素没有直接给出,首先要求集合N中元素的取值范围.
【解】 ∵a∈M ∴0<a<2 ∴1<2a+1<5
∴N={x|1<x<5} ∴M∩N={x|1<x<2}.
【小结】 连续型数集的运算可以通过数轴来观察,如图1-7.
图1-7
第8页/共17页
【例3】 已知全集U=R,A={x||x|<3},B={x|x<0或2x-1≥3},
求(∁UA)∪(∁UB).
分析:可先求∁UA、∁UB,再求它们的并集;也可以根据德·摩根法则,先求A∩B,再求∁U(A∩B).
【解】 方法1:∵A={x|-3<x<3},B={x|x<0或x≥2}
∴∁UA={x|x≤-3或x≥3},∁UB={x|0≤x<2}.
∴(∁UA)∪(∁UB)= {x|x≤-3或0≤x<2或x≥3}.
方法2:∵A={x|-3<x<3},B={x|x<0或x≥2},
∴A∩B=