文档介绍：2021年3月27日
博弈论第三章
第一讲概念与方法
1
社会福利博弈：无纳什均衡
流浪汉
寻找工作游荡
救济
政府
不救济
3，2
-1，3
-1，1
0，0
你救济，他就游荡；你游荡，他就不救济
2021年3月27日
博弈论第三章
第一讲概念与方法
2
社会福利博弈的特征
不存在纳什均衡
类似：父母与啃老族
回望：另一个不正常的博弈
情侣博弈——两个纳什均衡
2021年3月27日
博弈论第三章
第一讲概念与方法
3
思考
如何分析“不存在”纳什均衡或存在多个纳什均衡的博弈？
2021年3月27日
博弈论第三章
第一讲概念与方法
4
第三章混合策略纳什均衡
第一节基本概念：混合策略与期望支付
2021年3月27日
博弈论第三章
第一讲概念与方法
5
第一节混合策略与期望支付
一、混合策略
（一）案例：小偷与守卫的猫鼠博弈
守卫
睡不睡
偷
小偷
不偷
8，-2
-2，0
0，8
0，0
2021年3月27日
博弈论第三章
第一讲概念与方法
6
小偷与守卫博弈
无纳什均衡，如何分析？
2021年3月27日
博弈论第三章
第一讲概念与方法
7
第一节混合策略与期望支付
一、混合策略
（二）混合策略

参与人按照一定概率，随机从策略组合中选择一种策略作为实际行动
随机行动的目的：使自己的行为不被对手预测
2021年3月27日
博弈论第三章
第一讲概念与方法
8
混合策略
小偷的混合策略
以p的概率偷，（p，1-p）
守卫的混合策略
以q的概率睡（q，1-q）
2021年3月27日
博弈论第三章
第一讲概念与方法
9
第一节混合策略与期望支付
一、混合策略
（二）混合策略
：纯策略
每个参与人的非随机性选择
纯粹行动计划，p=100%,1-p=0
2021年3月27日
博弈论第三章
第一讲概念与方法
10
第一节混合策略与期望支付
一、混合策略
（二）混合策略

给定博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及参与人i的纯策略Si= ｛si1,…,sik｝
概率分布pi=（pi1,…,pik）为混合策略
其中：0≤ pik ≤1，∑ pik=1， pik=p（ sik ）
混合策略组合p=（p1,…,pi,…pn）