文档介绍：1、理想流体运动微分方程 2、欧拉运动微分方程的积分 3、实际流体的运动微分方程式 4、实际流体微小流束的伯诺里方程 5、实际流体总流的伯诺里方程 6、恒定总流的动量方程 7、恒定平面势流第四章流体动力学在给定某一时刻,从流场中取一微小的平行六面体,并使六面体各边各与一坐标轴平行。六面体各边长度分别为 dx 、 dy 和 dz。这六面体的中心点 a的坐标为(x、y、z),压力为 p。在 x轴方向(1) 质量力:质量力在 x坐标轴上的投影为: Xρ dxdydz (2) 表面力:沿 x轴方向六面体左面上的压力为 dydz dxx pp)2 1(??? dydz dxx pp)2 1(???右面上的压力为§4-1 理想流体运动微分方程根据牛顿第二定律,有: ?? xx ma F dt du dxdydz dxdydz X dydz dxx pp dydz dxx pp x???????????)2 1()2 1(将上式除以ρ dxdydz ,并整理得同理(1) ????????????????????? dt du z pZ dt du y pY dt du x pX z y x???1 1 1 式( 1)的等号右侧展开,于是欧拉微分方程可写成: 对于恒定流动, 0?????????t ut ut u z yx对于不可压缩和可压缩流体,欧拉运动微分方程均适用。在不可压缩流体中, ρ=常数,未知量为 u x、u y、u z和p共四个, 要解这个方程必须借助于连续性方程。(2) ????????????????????????????????????????????????????????z uuy uux uut uz pZ z uuy uux uut uy pY z uuy uux uut ux pX zz zy zx z zz yy yx y zz yy xx x???1 1 1§4-2 欧拉运动微分方程的积分兰伯-葛罗米柯型运动微分方程理想流体沿流线的伯诺里方程式(伯诺里积分) 理想流体无旋流动的伯诺里方程式(欧拉积分) 伯诺里方程各项的物理意义和几何意义§4-2 欧拉运动微分方程的积分一、兰伯-葛罗米柯型运动微分方程欧拉运动微分方程(2) 第一式的右边有: z uuy uux uut u dt du xz xy xx xx?????????????? z uuy uux ut u xz xy xx???????????? 22 1 ?? z uuy uux uuut udt du xz xy zy xx ?????????????? 2222 1z uuy uux uux uu uxt u xz xy zz yy x ??????????????????????????2 2???????????????????????????????????????? x uz uuy ux uu uxt u z xz x yy x2 2同理可得: xzzx yyuu uyt u dt du??222 2???????????????? yxxy zzuu uzt u dt du??222 2???????????????? zyyz xxuu uxt udt du??222 2????????????????将上式代入欧拉运动微分方程后,移项得: ????????????????????????????????????????????????????????????????????)(22 1 )(22 1 )(22 12 2 2yxxy z xzzx y zyyz xuu uzt uz pZ uu uyt uy pY uu uxt ux pX?????????这组方程式称为兰伯-葛罗米柯型运动微分方程式。它比欧拉运动微分方程式便于积分。(3) 二、理想流体沿流线的伯诺里方程(伯诺里积分) 假设条件(1)流动为恒定流。此时 0????????????t pt ut ut u z yx(2)流体是不可压缩的,密度ρ=常数。 ( 3)流体受有势质量力作用,具有势函数 U。即 ( 4 )流体为恒定流,则流线与迹线重合,流线的微分方程即为迹线的微分方程。则 x UX???y UY???z UZ??? u x dy =u y dxu x dz=u z dxu z dy =u y dz zyxu dz u dy u dx??