文档介绍：1、理想流体运动微分方程
2、欧拉运动微分方程的积分
3、实际流体的运动微分方程式
4、实际流体微小流束的伯诺里方程
5、实际流体总流的伯诺里方程
6、恒定总流的动量方程
7、恒定平面势流
第四章流体动力学
在给定某一时刻,从流场中取一微小的平行六面体,并使六面体各边各与一坐标轴平行。六面体各边长度分别为dx、dy和dz。这六面体的中心点a的坐标为(x、y、z),压力为p。
在x轴方向
(1)质量力:质量力在x坐标轴上的投影为:
Xρdxdydz
(2)表面力:沿x轴方向
六面体左面上的压力为
右面上的压力为
§4-1 理想流体运动微分方程
根据牛顿第二定律,有:
将上式除以ρdxdydz,并整理得
同理
(1)
式(1)的等号右侧展开,于是欧拉微分方程可写成:
对于恒定流动,
对于不可压缩和可压缩流体,欧拉运动微分方程均适用。
在不可压缩流体中,ρ= 常数,未知量为ux、uy、uz和p共四个,要解这个方程必须借助于连续性方程。
(2)
§4-2 欧拉运动微分方程的积分
兰伯-葛罗米柯型运动微分方程
理想流体沿流线的伯诺里方程式
(伯诺里积分)
理想流体无旋流动的伯诺里方程式
(欧拉积分)
伯诺里方程各项的物理意义和几何意义
§4-2 欧拉运动微分方程的积分
一、兰伯-葛罗米柯型运动微分方程
欧拉运动微分方程(2) 第一式的右边有:
同理可得:
将上式代入欧拉运动微分方程后,移项得:
这组方程式称为兰伯-葛罗米柯型运动微分方程式。它比欧拉运动微分方程式便于积分。
(3)
二、理想流体沿流线的伯诺里方程(伯诺里积分)
假设条件
(1)流动为恒定流。此时
(2)流体是不可压缩的,密度ρ= 常数。
(3)流体受有势质量力作用,具有势函数U。即

(4)流体为恒定流,则流线与迹线重合,流线的微分方程即为迹线的微分方程。则
uxdy=uydx uxdz=uzdx uzdy=uydz