绝对收敛与条件收敛PPT课件.pptx

文档介绍：收敛
收敛
用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性:
收敛
上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛 ?
发散
收敛
收敛
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三、绝对收敛与条件收敛
定义: 对任意项级数
若
若原级数收敛, 但取绝对值以后的级数发散, 则称原级
收敛 ,
数
为条件收敛 .
均为绝对收敛.
例如 ：
绝对收敛 ；
则称原级
数
条件收敛 .
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定理7. 绝对收敛的级数一定收敛 .
证: 设
根据比较审敛法
显然
收敛,
收敛
也收敛
且
收敛 ,
令
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例7. 证明下列级数绝对收敛 :
证: (1)
而
收敛 ,
收敛
因此
绝对收敛 .
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判定级数绝对收敛其实就是判定正项级数的收敛.
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