文档介绍：上海交通大学
硕士学位论文
回传矩阵法及刚架结构瞬态响应的研究
姓名:陈铭
申请学位级别:硕士
专业:固体力学
指导教师:孙国钧

上海交通大学硕士学位论文第一章
第一章绪论
工程技术和结构工艺的突飞猛进需要对复杂结构的动态特性做出精确细
致的分析数值方法和相应计算程序的发展为解决结构动力学的实际问题提供
了强有力的手段与此同时框架结构得到广泛应用其动态响应问题自然成
为一个受到关注的课题在上述因素的推动下结构动力学的论题和相关知识
也发生了巨大进展与深刻的变化其应用价值也日益显著
我们知道对于实际结构而建立的微分方程要求出其解析解十分困难
于是就引入了数值方法和计算机技术对于动态响应问题可以在时间域中进
行积分来求解偏微分方程也可以用傅里叶变换将其变换到频率域中求解离
散傅里叶变换及其快速傅里叶变换的出现又再次加快了计算速度本文的引述
及研究也都采用这一思路
结构动力计算和分析概述
框架的动力分析传统上采用两种方法其一为现在广泛应用的有限元法
另一种就是将结构看成梁和柱的连续系统[1] 从另外的角度看结构分析又可
大致分为振动分析和波动分析两种复杂结构的振动分析一般又采用传递矩
阵法[2 3] 直接刚度法[4 5 6] 柔度法[4 5]和有限元法[7 8 9] 前三
种方法是将结构元件两端作用的力和位移作为基本变量依照基本振动理论
求得局部传递矩阵刚度矩阵或柔度矩阵再整合成整体动态矩阵而求得结
构之动态响应有限元法是将结构化分成许多单元以振动学原理求得表征各
单元两端作用力与位移之间关系的单元刚度矩阵和单元质量矩阵再将其组装
成整个结构的总体刚度矩阵和质量矩阵从而得到结构的动力方程求得结构
的动态响应前三种方法矩阵中含有超越函数而有限元法因单元数量众多
致使矩阵庞大较适用于求解低频和长期之动态响应
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波动分析又可分为模态组合法 Mode Synthesis 及波传射线法 Wave Ray
Analysis [5] 前者是将上段所述之各组自然频率之振动模态依 Fourier 积分定
组成但当自然频率分析不完整时其结果误差甚大波传射线法为以应力波
之传播折射和反射方向追踪计算波形之变化将到达观测点之所有波形叠加
求出结构之动态反应对于单个元件杆梁中波传播的研究有大量的文献
[10 11 12 13 14]而对于波在结构中的传播则必须了解波在节点处的散射
这方面亦有大量的学者做过很多工作例如 Lee 与 Kolsky[15]于 1972 年探
讨两非同心弹性杆件一端有一冲击源时通过连接处所产生的反射和散射情
形 Desmond[16]在 1981 年时研究了两同心杆件与一斜杆连接当有一纵波
入射时在节点处所产生的散射结果和 [5]也分析了波在
杆件中传播时在材料性质发生突变处的反射及透射的结果和
[17]于 1987 年分析了挠曲波在任意 T 形接头处的散射结果吴斌
张善元杨桂通等[18]亦讨论了杆系结构在受到冲击荷载时轴向波与挠度波的
传播对于波在复杂结构中的传播的研究早在 1957 年 Boley 和 Chao[19]首
先讨论了在一个很简单的桁架中杆元件仅有轴向波传播的情形由于在此情
形中节点所散射的波为非频散的 Nondispersive 所以可以在时间域中利
用计算轴向波传过节点时振幅大小的变化和源波到达接收点的时间延迟
利用追踪射线的方法找出简单桁架结构上任一点的动态响应此种方法虽
然相当精确但对于较复杂的结构时间较长后弹性波经由几次散射射线
的追踪变得十分困难而难以计算其它很多学者对挠度波的传播做过类似
的研究例如 Vigness[20]就曾研究过一根悬臂梁在约束端受到阶跃速度荷载
时的响应 Hoppman[21]讨论了一个多跨梁中瞬态波的传播 Ripperger 和
Abranson[22]研究了挠曲波在杆件中的传播等另外 ,
和 [23 24]于 1992 年利用谱分析的方法通过傅立叶变换在频率域将节
点位移和节点荷载联系起来求出杆件的动态响应但仅求出一有限梁和一半
无限长梁连接时的动态响应
回传波射矩阵法由 Howard Pao 及其合作者于 1997 年提出它首先将结
构的运动方程利用傅立叶变换变到频率域中进行分析以离开波和到达波的振
幅为基本未知量将各杆件的运动矢量位移应力应变速度等在频率
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域中全部以基本未知量来表示然后利用