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《公式法分解因式》.ppt

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文档介绍

文档介绍:公式法分解因式
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学习目标:
1、知识与技能
(1)掌握用平方差公式分解因式的方法。
(2)掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。
2、过程与方法
(1)经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。
(2)通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考及语言表达能力。
3、情感态度与价值观
通过探究平方差公式,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志。
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回顾与思考:
1、什么叫因式分解?因式分解与整式乘法有什么关系?
3、你能将a2-b2进行因式分解吗?
2、判断下列各式是因式分解的有
(1)(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2)
(3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x
(2)
(a+b)(a-b)= a2-b2.
反过来, a2-b2 =(a+b)(a-b)
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解一:原式
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例1 把下列各式分解因式:
解:原式
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两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
注意:与整式乘法中的平方差公式不一样。
平方差公式的特点:
(1)两项的多项式
(2)两项都是平方项或是都能化为平方项。
(3)两项的符号相反。
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快乐练方差公式分解?如果能分解,分解成什么?如不能说明理由。
①x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2
=(x+y)(x-y)
=y2-x2=(y+x)(y-x)
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轻松闯关:
分解因式:
(1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2
解:(1)4x2-9
=(2x)2-32
=(2x+3)(2x-3)
(2) (x+m)2-(x+n)2
=[(x+m)+(x+n)][(x+m)-(x+n)]
=(2x+m+n)(m-n)
注意:公式
a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。
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思考:
分解因式:
25(x+m)2-16(x+n)2
解:25(x+m)2-16(x+n)2
=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2
=[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]
=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)
=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)
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过关斩将
1、分解因式:
①x4-y4 ②a3b-ab
解: ①x4-y4 =(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
②a3b-ab=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1)
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
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