文档介绍：初三数学函数知识点总结
二次函数知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念
（1）一般地形如（是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。
（2）这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而可以为零．二次函数的定义域(x)是全体实数．
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
3、二次函数解析式的几种形式 
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
（2）顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P（ h ，k）]
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a
在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a ； k=(4ac-b2)/4a ； x1,x2 =(-b±√b2-4ac)/2a
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点,如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax2+k
3、抛物线的性质 
。
对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 
:
顶点坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b2)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。 
。
当a＞0时，抛物线向上开口；
当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小开口就越大.
。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴x = -b/2a在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴x = -b/2a在y轴右。
。 抛物线与y轴交于（0，c）
Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 
二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0 .
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
，随的增大而增大；，随的