文档介绍：XIAN JIAOTONG UNIVERSITY
开放性试验：
《磁悬浮原理实验仪制作及PID控制》
试验报告
指导老师：徐学武姜歌东
小组成员:
05013028
05013003
05013028
05014012
机测控51班徐学卫
机测控51班王昊
机测控51班孙超
机自57班李永荣
实验内容：学生通过磁悬浮有关知识的学****根据已有的试验模型，设计出磁悬浮实验仪器, 并进行制作，进而在计算机上用PID技术进行调节和控制。
难点：PID控制程序的编写及调试。
创新点：该实验以机械学院数控所得科研成果为依托，以一种新颖的方式，用磁悬浮小球直观的展示了 PID控制理论的应用。该仪器构造简单，成本低廉。此实验综合应用了电磁场、计算机、机械控制等相关知识，具有一定的研究创新性特点。该仪器有望成为中学物理实验仪器，和高校 PID控制实验仪器。
关键问题
悬浮线圈的优化设计
磁悬浮小球系统模型
磁悬浮小球的PID控制
电磁绕组优化设计
小球质量：钢
小球质量：15~20g
小球直径：15mm
悬浮高度：3mm
要求：根据悬浮高度、小球大小、小球重量设计悬浮绕组
绕组铁芯尺寸、线圈匝数、额定电流、线径。
电磁绕组优化设计：
山磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：
式中：H0——空气磁导率，4 Ji X10-7H/m；
A——铁芯的极面积，单位m2；
N-——电磁铁线圈匝数；
z 小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m；
i——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A。
功率放大器中放大元器件的最大允许电压为15Vo为了降低功率放大器件上的压力差，减少功率放大器件的发热，设定悬浮绕组线圈电压该值为12V。
约束条件：U=12V
电流、电压与电里的关系 i =—
电阻：R = 8 — 日
S
-漆包线的总长度/m
s-
•漆包线的横截面积/m2
S = -7Td2
4
d 线径的大小/m
8是漆包线线的电阻率，查表可知:
£ =**e-8,单位：Q*m
根据线圈的结构，可以得出漆包线的总长度为:
n L
L —〉: + id)--
i=\ d
线圈的匝数为：N=-nLdd
b-a
Id
0
综上所述，电磁力为：岫A"奸a)W ' — 128土2乙2
在线圈骨架几何尺寸和所加的电压固定的情况下，线圈漆包线线径d越大，漆包线的长度L越小, 电磁力F越大。
另外，漆包线线径和电流之间还存在下述关系:
.7nd~U
i =
4乩
因此，线径d越大通过线圈的电流也大，线圈发热越严重。
优化漆包线线径和线长必须综合考虑电磁力大小、线圈额定电流。
由最优的漆包线线径和线长，就可以得到合理的电磁绕组结构参数。
磁悬浮小球系统模型将钢质小球放入电磁铁产生的磁场中，用传感器检测钢球在螺线管磁场中的位置，进而用PID方法控制线圈电流以达到磁力和重力的平衡。
磁悬浮小球系统可由下面方程描述：
m 匕¥)= mg _ fQ, z)
dt
一。.、2
dr
当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用
PID控制技术。
比例控制能迅速反应误差，从而减小稳态误差。但是，比例控制不能消除稳态误差。比例放大系数的加大，会引起系统的不稳定。
积分控制的作用是，只要系统有误差存在，积分控制器就不断地积累，输出控制量，以消除误差。因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使系统误差为零，从而消除稳态误差。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。
微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。
PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：
一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。
二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。
临界比例度法进行PID控制器参数的整定步骤：
首先预选择一个足够短的采样周期TS, 一般说TS应小于受控对象纯延