文档介绍：系统工程案例分析作业
道路改造项目中的碎石运输
段****升 200605017001
侯金鑫 200605017002
吴家旭 200605017003
刘孝臣 200605017004
强宝菊 200605017026
2010 年 01 月 21 日
摘要
本问题是一个优化问题，在一个道路改造项目中，要我们设计碎石的运输方
案，使修路的总费用最小。经过分析，我们将问题化为非线性优化问题，用 Lingo
进行求解。但随着临时码头和临时道路的增多，问题的变量变得很多，数据的值
也很大， Lingo 软件求解变得不稳定，为了提高结果的可信度，我们另用 C++语
言编程用全局搜索法求解，当两种方法求得结果十分接近时，我们才接受它。
设运输方案中临时码头个数为 m ，从 s2 引出的临时道路与 AB的交点个数
为 n ，由于费用最少方案的 m、 n 值很难确定，在寻找费用最少的方案时，只好
先给出一些具体的 m 、 n 值，求出其最优布局和最小费用。我们共求了 22 个不
同 m 、 n 值下的最小费用，发现随着 m、 n 值的增大总费用一直在减少。其中当
m 8, n 3 时（即 8— 3 方案），费用在 22 个方案中最小。最小总费用为：
S= 亿元
通过对数据进行拟合及分析发现该值已比较接近理论最小费用值，所以我
们将该方案定为近似最优方案。算出从 S1 、 S2 所取的碎石量分别为：
5 3 5 3
Q1 10 m ， Q2 10 m 。之后我们用蒙特卡洛法对模型进
行了检验。
但进一步分析发现，上述近似最优方案并不十分符合实际，该方案中临时
道路的总长度竟然长达。于是我们定义了抱怨系数来衡量各方案的
实际可行性。不同方案的抱怨系数可以为决策者提供参考，同时，我们根据得到
的抱怨系数和实际情况给出一个比较符合实际的方案，即 3— 1 方案。
其费用为： S= 亿元，
5 3 5 3
碎石分配为： Q1 10 m ， Q2 10 m 。
按照题中所给的数据进行建模计算，所得的结果为什么会不符合实际呢？在
模型的进一步讨论中我们进行了分析，发现题中“运输 1 立方米碎石 1km运费为
20 元”这一数据很不符合实际，这一数据过大导致的结果是：要想减少费用，
就必须千方百计的减少碎石的运输路程，从而更多的修建临时道路。这就是我们
难以找到理论最优方案的原因。通过分析我们将其改为 10 元后，重新计算，得
到了最优解。
一．问题重述与分析
1. 问题重述
在一平原地区需要修建一条长为 200 千米的直线公路 AB，其修建所需的碎
石可以由 S1，S2 两个采石点提供，但运输碎石需要修建临时道路。同时此地区
有一条河流，碎石也可以通过水路运输，但