文档介绍：五大年夜模型
一、等积变卦模型
⑴等底等高的两个三角形面积相当；
不的稀有的面积相当的情况
⑵两个三角形高相当，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相当，面积比等于它们的高之比。
S
1
S2
如上图S:S2a:b
1
⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如以下图
S△ACD=S△BCD；
反之，假定
S△BCD，那么可知直线
AB平行于CD。
S△ACD
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；
⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
二、鸟头定理〔共角定理〕模型
两个三角形中有一个角相当或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角
(相当角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在△ABC中，
D,E分不是AB,AC
上的点(如图
1)或D在BA的延长线上，E在AC上(如
图2)，那么S△ABC:S△ADE(ABAC):(ADAE)
图1
图2
三、蝴蝶定理模型
任意四边形中的比例关系
(“蝴蝶定理：
①S:S2S:S
S1S3SS
②
AO:OC
S1S:SS3
或者
1
4
3
2
4
2
4
蝴蝶定理为我们供应理处理不规那么四边形的面积征询题的一个路途．通过结构模型，一方面可以使不
规那么四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以掉掉落与面积对应的对角线的比例
关系。
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理
①S:Sa:b2
2
1
3
2
2
②S:S:S:Sa:b:ab:ab；
1
3
2
4
2
③梯形S的对应份数为ab
。
四、相似模型
相似三角形性质：
金字塔模型
沙漏模型
①AD
AB
AE
DE
BC
AF
；
AC
AG
2
2
②S△ADE:S△ABCAF:AG。
所谓的相似三角形，的确是形状一样，大小差异的三角形(只要其形状不修改，不论大小如何样修改它
们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，同时谁人比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
五、燕尾定理模型
S△
BE:EC
S△BGA:S△BGCS△AGF:S△FGCAF:FC
S△
ABG
:S△
AGC
S△
BGE
:S△
EGC
AGC
:S△BCGS△:S△DGBAD:DB
ADG
模典范题精讲
例1
一个长方形分成4个差异的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的
21平方厘米。征询：长方形的面积是__________平方厘米。
，黄色三角形的面积是
例1图
例2
如图，三角形境地中有两条小路AE跟CF，交叉处为D，张大年夜伯常走这两条小路，他清楚DF＝DC，
且AD＝2DE。那么两块地ACF跟CFB的面积比是__________。
例2图
【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形跟一个四边形，如以下图，
三个三角形的面积分不是
3，
7，7，那么阴影四边形的面积是多少多？
举一反三图
【拓展】如图，曾经清楚长方形
ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积