文档介绍：第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 y f(x)(x D),把使f(x) 0成立的实数x叫做函
数y f(x)(x D)的零点。
2、函数零点的意义：函数 y f(x)的零点就是方程 f(x) 0实数根，亦即函数
y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x) 0有实数根函数y f (x)的图象与x轴有交点函数y f (x)
有零点.
3、函数零点的求法：
①(代数法)求方程 f(x) 0的实数根；
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f(x)的图象联系起来,
并利用函数的性质找出零点.
4、基本初等函数的零点：
①正比例函数y kx(k 0)仅有一个零点。 k
②反比例函数y k(k 0)没有零点。
x
③一次函数y kx b(k 0)仅有一个零点。
④二次函数 y ax2 bx c(a 0).
(1) △> 0 ,方程ax2 bx c 0(a 0)有两不等实根，二次函数的图象与 x轴有两
个交点，二次函数有两个零点.
(2)4=0,方程ax2 bx c 0(a 0)有两相等实根，二次函数的图象与 x轴有一
个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)4vo,方程ax2 bx c 0(a 0)无实根，二次函数的图象与 x轴无交点，二
次函数无零点.
⑤指数函数y ax(a 0,且a 1)没有零点。
⑥对数函数y log a x(a 0,且a 1)仅有一个零点1.
⑦哥函数y x ,当n 0时，仅有一个零点 0,当n 0时，没有零点。
,函数先把 f x转化成
Y1,Y2 (基本初等函数)，这另
f a f b 0。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数) f x 0 ,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数个函数图像的交点个数就是函数 f x零点的个数。
6、选择题判断区间 a,b上是否含有零点，只需满足
7、确定零点在某区间 a,b个数是唯一的条件是：①fx在区间上
连续，且f a f b
0②在区间a,b上单调。
8、函数零点的性质：
从“数”的角度看：即是使 f (x) 0的实数；
从“形”的角度看：即是函数 f(x)的图象与x轴交点的横坐标;
若函数f(x)的图象在x X0处与x轴相切，则零点X0通常称为不变号零点;
若函数f(x)的图象在x X0处与X轴相交，则零点X0通常称为变号零点.
9、二分法的定义
对于在区间［a, b］上连续不断，且满足 f(a) f(b) 0的函数 y f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
10、给定精确度 e ,用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：
(1)确定区间［a, b］,验证f(a) f(b) 0,给定精度；
(2)求区间(a , b)的中点x1 ；
(3)计算 f(x)：
①若f(Xi)=