文档介绍：《时间序列分析》第三章 ARMA的特性
时间序列分析
时间序列的线性模型
模型的阶数
模型阶数的确定
模型参数的估计
模型的检验
平稳时间序列的预报
非平稳时间序列及其预报
时间序列的线性模型
自回归模型AR(p)
滑动平均模型MA(q)
自回归滑动平均混合模型ARMA(p, q)
一、自回归模型AR(p)
设{Xt}为零均值的实平稳时间序列,阶数为P的自回归
模型定义为
模型(83>.1)简记为AR(p),它是一个动态模型,是时间序
列{Xt}自身回归的表达式,所以称为自回归模型。满足AR(p)
模型的随机序列称为AR(p)序列,其中{??k,k=1, 2, ??????, p} 称
其中
为自回归系数。从白噪声序列{at}所满足的条件看出, at之间
互不相关,且at与以前的观测值也不相关,因此, {at}也称为
新信息序列,它在时间序列分析的预报理论中有重要意义。
为方便起见,引进延迟算子的概念。令
BXt=Xt??1, B2Xt=B(BXt)=Xt??2.
一般地有BkXt=Xt??k, (k=1, 2, ??????),称B为一步延迟算子,Bk为k
步延迟算子。
于是()式可表为
??(B)Xt=at ()
其中??(B)=1????1B ?? ??????????pBp. ()
平稳性条件:若()式中, ??(B)=0的根全在单位圆外
,即所有根的模都大于1,则称此条件为AR(p)模型的平稳
性条件。当模型()满足平稳性条件时, ????1(B)存在且一般
是B的幂级数,于是()式又可写成是
Xt= ????1(B)at,
称为AR(p)模型的逆转形式。
模型()可以看作是把相关的序列{Xt}变为一个互不相
关序列{at}的系统。
二、滑动平均模型MA(q)
设{Xt}为零均值的实平稳时间序列,阶数为q的滑动平
均模型定义为
其中{??k,k=1, 2, ??????, q} 称为滑动平均系数,并简记模型()
为MA(q)。满足MA(q)模型的随机序列称为MA(q)序列。用延
迟算子表示, ()式可以写成
Xt=??(B)at ()
其中??(B)=1????1B ?? ??????????pBq. ()
对于由()式决定的MA(q)模型,若满足??(B)=0的根全
在单位圆外,即所有根的模都大于1,则称此条件为MA(q)
模型的可逆性条件。当模型()满足可逆性条件时, ????1(B)
存在,此时()式可以写成
at=????1(B)Xt,
它称为MA(q)模型的逆转形式。
模型()中的Xt可以看作是白噪声序列{at}输入线性系
统的输出。
三、自回归滑动平均混合模型ARMA(p, q)
设{Xt}为零均值的实平稳时间序列, P阶自回归q阶滑
动平均混合模型定义为
其中??(B)和??(B) 分别为()式和()式所表示,且它们无公
因子, ??(B)满足平稳