文档介绍：例
设 X1, X2, …, Xn 是取自总体 X 的一个样本,
求⑴参数θ和μ的矩估计量;
⑵参数θ和μ的最大似然估计量。
解
⑴令
所以
解得参数θ和μ的矩估计量为
⑵设x1, x2, …, xn是X1, X2, …, Xn的样本值,则
似然函数为
其中
当
时
令
第二个似然方程求不出θ的估计值,观察
,表明L是μ的严格递增函数,又
,故
所以当
时L 取到最大值
从而参数θ和μ的最大似然估计值分别为
则参数θ和μ的最大似然估计量分别为
区间估计
第七章
第三节
二、正态总体均值与方差的区间估计
一、置信区间
三、两个正态总体均值与方差
的区间估计
例如,在估计湖中鱼数的问题中,若我们根据一个实际样本,得到鱼数 N 的最大似然估计值为1000条.
湖中鱼数的真值
[ ]
也就是说,希望确定一个区间,使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.
这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的<br作
,这里是一个
很小的正数.
的,称为置信概率,置信度或置信水平。
一、置信区间
定义1 设总体
含一待估参数
对于样本
找出统计量
使得
,称区间
为
的置信区间,
为该区间的置信度。
是一个随机区间;
给出该区间
可能性。
区间
的分布函数为
,其中
含真值
的可靠度。
表示该区间不包含真值
的
通常, 采用95%的置信度, 有时也取99% 或 90%.
即置信度为
这时重复
抽样 100次, 则在得到的100个区间中包含
真值
的有95个左右, 不包含
真值的有5个左右。
例如若