文档介绍：§4 等可能概型(古典概型)
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试验具有如下特点:
(1) 试验的所有可能结果只有有限个;
(2) 每一个结果发生的可能性相同.
这类随机试验称为等可能概型(古典概型)
(1) 样本空间S 只有有限个样本点,
(2) 每个样本点出现的可能性相同,
* 关键找 k,n .
古典概率满足概率的三条公理.
例1 电话号码有任五位数字组成,问由不同的五个数字组成电话号码的概率是多少?
解:
设B =“电话号码有不同的五个数字组成”
例2 一批产品共有100个,有4个是废品,求
(1) 这批产品的废品率;
(2) 任取3个恰有1个是废品的概率;
(3) 任取3个没有废品的概率.
设A: 任取一个是废品,
解:
任取3个有i 个是废品, i =0,1,2,3
例3 某班有12名大学生是1986年出生的,试求下列事件的概率.
A = “至少有2个人生日相同”
B = “至少有1个人生日是五月一日”
解:
例4 某工厂生产 N 件产品,其中有M 件次品,N-M 件是正品,从中随机地抽取 n 件,求其中恰有 k 件是次品的概率.
上式称为超几何分布的概率公式.
解: 设为任取n 件,恰有k 件是次品,
思考题:
每次取一个,无放回抽取与有放回的抽取,取到恰有一个废品的概率一样吗?与例2比较.
对吗?
1. 抛掷两枚均匀硬币,求出现一正一反的概率.
2. 例2 中,一批产品共有100个,有4个是废品,任取3个,
思考题答案:
2.(1)无放回抽取:
(2)有放回抽取:
.
非古典概型,基本事件不是等概率的.
练习题
2. 一副 52 张的扑克牌中任取四张,求取到四张花色各不相同的牌概率.
3. 十本书任意的放在书架上,求其中3本英文书放在一起的概率.
1. 有5根木条,长度分别为1,3,5,7,9cm,任取其中三根,求可以构成三角形的概率.
4. 一个学校有15个班级,每班选3个学生出席学生代表会, 从45名代表中任选15名组成工作委员会,求:
(1) 某指定的班级在委员会中有代表的概率;
(2) 各个班级在委员会中都有代表的概率.