44概率论与数理统计复旦大学出版社南京财经大学朱玲妹老师的.ppt

文档介绍：§4 矩、协方差矩阵
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定义设( X,Y ) 是二维随机变量,若
存在,则称它为随机变量 X 的k 阶原点矩,简称 k 阶矩.
若
存在,则称它为随机变量 X 的k 阶中心矩.
若
存在,则称它为 X 与 Y 的 k + l 阶混合矩.
若
存在,则称它为 X 与 Y 的 k +l 阶混合中心矩.
数学期望 E(X) 是一阶原点矩,
方差是二阶中心矩,
一阶中心矩,
协方差是 1+1 阶混合中心矩,
1+1 阶混合原点矩,
介绍 n 维随机变量的协方差矩阵
考虑 n =2 的情况
X1与X2的协方差矩阵
n 维随机变量(X1, X2,…, Xn) ,
则称n 阶矩阵
为n 维随机变量(X1, X2,…, Xn) 的协方差矩阵.
易见C是对称阵,可以证明C是非负定阵.
设(X1, X2,…, Xn) 是n 维随机变量, Xi与Xj的相关系数ρij ( i , j =1,2,…,n )存在,
则称矩阵
为该随机变量的相关矩阵.
R 也是对称半正定矩阵.
求(X+Y ,3X –Y)的协方差矩阵和相关矩阵.
例1 若
解:
X+Y 与3X –Y 的相关系数为
(X+Y ,3X –Y)的协方差矩阵
(X+Y ,3X –Y)的相关矩阵