41概率论与数理统计复旦大学出版社南京财经大学朱玲妹老师的.ppt

文档介绍：§1 数学期望
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数学期望是指用概率分布算得的一种加权平均.
例分赌本的问题
e Brossion 赌输了钱,找Blaise Pascal
甲,乙两个赌徒相约用掷硬币赌钱,谁先赢三次得全部赌本100法郎,当甲赢了两次,乙赢了一次,不再赌下去了,如何分赌本?
再玩二次结束这次赌博.
四种结果是等可能的,甲赢法郎数为X
甲期望得到
定义设离散型随机变量 X 的分布律
级数的和与各项的次序无关;
如绝对收敛,
则称级数的和为X 的数学期望,记作E (X).
1* 也称为X 的均值或分布的均值;
则绝对收敛,
2* 级数收敛,
2* 几何意义:平面图形重心的横坐标.
3* 不是绝对收敛,
发散,
称 X 的数学期望不存在;
4* 概率是权.
如绝对收敛,则称X 的数学期望存在,
称为X 的数学期望,记作E (X)
例1 离散型随机变量 X 的分布律为:
求 E(X)
例2 X ~π(λ) ,求E (X)
解: X 的分布律
例3 随机变量X 的分布律
求证E (X)不存在.
发散,∴E (X)不存在.
证明:
例4 已知
求a 和 b 的值.
解:
例5 X ~ U (a,b) , 求E (X)
解: X 的密度函数是