文档介绍：§5 条件概率
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(一)条件概率
例1 某温泉开发商通过网状管道向25个温泉浴场供应矿泉水,每个浴场装一个阀门,25个阀门购自两家生产厂,部分有缺陷,
A: 有缺陷
无缺陷
B: 生产厂1
生产厂2
已知事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率:
符合概率定义中的三个条件.
定义设A ,B 是两个事件,
称
为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率.
注: 1* 只讨论的情况;
2* 在A 固定的情况下,
1°非负性: 对任事件 B,有
3°可列可加性:
2°规范性:
两两互不相容,则
条件概率满足的一些性质:
,则有
3* P (B) 称为无条件概率,
4* 条件概率的计算方法:
(1) 缩减样本空间; (2) 用定义.
例2 市场上供应的某种商品中,甲厂产品占65%,乙厂产品占35%,甲厂产品的次品率为3%,乙厂产品的次品率为2%,事件A 表示甲厂的产品,B 表示产品为次品,试写出概率:
解:
例3 ,,已知活到20岁, 它能活到25岁的概率是多少?
解: A = “活到20岁”,
B = “活到25岁”
例4 若M 件产品中包含m 件废品( m < M ),今从中任取两件,求:
(1) 已知取出的两件中有一件是废品的条件下,另一件也是废品的概率;
解: (1) 设 A = “两件中至少有一件是废品”,
B = “两件都是废品”
(2) 已知取出的两件中有一件不是废品的条件下,另一件是废品的概率;
设 C = “两件中至少有一件不废品”,
D = “两件中恰有一件是废品”
(二)乘法公式
证:
乘法定理
A ,B,C 是随机事件,