文档介绍：初三数学数学总复****系列-圆(一)-609
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∴2DF + BD + FC = 10
∴2DF + BE + EC = 10
∴2DF = 4
∴DF = 2
例5、直角三角形的两直角边长为a, b, 求直角三角形的内切圆半径。
分析: 直角三角形的内切圆半径与三边都垂直, 可以利用面积的求法去求内切圆的半径, 也可以由切线长定理分析边之间的关系而求。特别要能观察到的图形是从圆心向两条直角边所引的垂线段中, 构成一个正方形的图形, 这对找到内切圆半径与边的关系也很重要。
解法一: 如图, RtABC中, ÐC = 90°, AB, BC, AC切⊙O于D, E, F。设BC = a, AC = b, 连接OD, OE, OF, 设内切圆半径为R,
∴OD^AB, OE^BC, OF^AC
根据面积的计算公式
又∵OE = OF = OD = R
∴(a + b + AB)·R = ab
∴
解法二:
∵AB, BC, AC切⊙O于D, E, F
由切线长定理
∴AD = AF, BD = BE, CE = CF
又∵OE = OF = R ÐFCE = 90° ÐOFC = ÐOEC = 90°
∴OECF为正方形,
∴EC = FC = R
AB = BD + AD = BE + AF = a－R + b－R
∴
∴
说明: 直角三角形的内切圆半径计算是很有用的, 可以记住本题的推导方法, 也可以记住有关的结论, 对于解决直角三角形内切圆的问题很有帮助。运用面积去思考问题, 是个很好的思路, 因为内切圆半径是分割成的三角形的高, 因此可以用面积去思考。
例6、等腰三角形ABC内接于⊙O, AB = AC, 过B, C分别作⊙O的切线, 这两切线相交于D, 若ÐBDC = 100°, 求ÐABC的度数
分析: 由切线长定理, 可知BD = CD, 则可求得ÐCBD, ÐBCD度数, ∵ÐCBD为弦切角, 根据弦切角定理的推论, 可求得ÐBAC的度数, 则可求得ÐABC的度数。
解: ∵BD、DC为⊙O的切线,
∴DB = DC
又∵ÐBDC = 100°,
∴ÐCBD = ÐBCD = 40°
∴ÐBAC = ÐCBD = 40°
又 、∵AB = AC
∴
例7、已知, 如图, 菱形ABCD的边长为5, 对角线AC, BD交于O, 且AO, BO长分别是方程的两个根。求m的值及菱形ABCD内切圆的面积。
分析: 这是一道代数, 几何知识的综合题, 若求内切圆的面积, 应当求出内切圆的半径, 菱形的对角线互相垂直, ÐAOB = 90°, 连圆心与切点后, 根据切线的性质, 又与切线垂直, 这样根据这些关系可求出圆的半径, 进而求出圆的面积。
解: ∵AO, BO长是的根
∴AO + BO = 2m－1
AO·BO = 4(m－1)
又∵ÐAOB = 90° ∴
∴
∴
解得m1 = －1, m2 = 4
∵当m = －1时, AO + BO < 0