文档介绍：圆综合练****例题精选】: 例1、已知PA切⊙O于A,AB^OP于B,PO=12cm,OB=3cm,求PA长。 分析:因为有PA切⊙O于A,根据切线的性质,切线垂直于过切点的半径,可以得到直角三角形,又因为AB^PO于B,可以利用相似三角形的知识去进行计算,再利用直角三角形去计算。 解:连接OA ∵PA切⊙O于A, ∴OA^PA于A,ÐPAO=90° 又∵AB^OP于B ∴ABO∽AOP ∴OA2=OB·PO ∴OA2=3×12 ∴OA=6 在RtAPO中说明:有切线时,经常加的辅助线是连切点与圆心,也常利用直角三角形中的有关知识,利用相似形的知识进行计算。例2、PA切⊙O于A,过O的割线PO交⊙O于B,PA=,PB=2,求⊙O的半径。 分析:图中有圆O的切线,则可做过切点的半径,则有直角三角形中的关系,可设半径为x,那么其它各直角边可用含有x的式子表示,再利用方程思想,找到等量关系列出方程,可以求出未知数的值。 解:连接OA, ∵PA切⊙O于A, ∴OA^PA 设⊙O的半径为R ∵PB=2,则PO=2+R 在RtPAO中, ∴ ∴ 解得R=4 ∴圆的半径为4 说明:方程思想是一种重要的数学思想,将已知数,未知数找到等量关系,列出方程,求出未知数的值,要学会构通已知与未知的联系,利用方程思想考虑问题。例3、已知OA为⊙O的半径,C是⊙O上一点,CD^OA于D,B是OA延长线上一点,CA平分ÐBCD,求证:BC是⊙O的切线。 分析:要证BC是⊙O的切线,根据判定定理可以证BC是切线,因为圆上有点,属于圆上有点,可以连结圆心与圆上点,证明垂直。 证明:连结OC, ∵CA平分ÐBCD,ÐBCA=ÐACD, ∵OA=OC,∴ÐOAC=ÐOCA,∵CD^AO于D ∴ÐOAC+Ð2=90° 又∵Ð1=Ð2 ∴Ð1+ÐOCA=90° ∴OC^BC ∴BC为⊙O的切线。 说明:切线的判定要看所证直线是否与圆有交点,当有交点时,可以用判定定理证,因此辅助线是连接圆心与已知点,再证明垂直关系,若没有已知点时,可以做垂线,证明垂线长等于圆的半径,即利用圆心到直线距离等于半径而判定直线与圆相切。例4、已知ABC的内切圆分别与AB、BC、AC内切于D、E、F,ÐA=60°,BC=6,ABC周长为16,求DF。 分析:已知条件中知⊙O与三角形三边相切,切点为D,E,F,已知ABC周长为16,求的DF线段要找到与三角形其它边的关系。可以由切线长定理找到关系。 解:∵AB切⊙O于D,AC切⊙O于F, ∴AD=AF, 又∵ÐA=60° ∴ADF为等边三角形 ∴AD=DF=AF 又∵⊙O为ABC的内切圆 AB,BC,AC切⊙O于D,E,F ∴BD=BE,CF=CE 又∵AB+BC+AC=16 ∴AD+BD+AF+FC+6=16 ∴2DF+BD+FC=10 ∴2DF+BE+EC=10 ∴2DF=4 ∴DF=2 例5、直角三角形的两直角边长为a,b,求直角三角形的内切圆半径。 分析:直角三角形的内切圆半径与三边都垂直,可以利用面积的求法去求内切圆的半径,也可以由切线长定理分析边之间的关系而求。特别要能观察到的图形是从圆心向两条直角边所引的垂线段中,构成一个正方形的图形,这对找到内切圆半径与边的关系也很重要。 解法一:如图,RtABC中,ÐC=90°,AB,BC,AC切⊙O于D,E,F。设BC