文档介绍：事件 A 的发生不影响事件 B 的发生可视为事件A与B相互独立
定义1
设 A , B 为两事件,若
则称事件A与事件B相互独立
§ 事件的独立性
一、两个事件的独立性
事件独立性的性质
1)A 与 B 相互独立是相互对称的
2)如果事件A与B 相互独立,而且
相互独立和互不相容”
不能同时成立
则事件A与B
3)必然事件与任意事件A相互独立;
不可能事件与任意事件A相互独立.
5) 四对事件
任何一对相互独立,则其它三对也相互独立
证明不妨设 A,B独立,则
其他类似可证.
注意: 判断事件的独立性一般有两种方法:
①由定义判断,是否满足公式;
②由问题的性质从直观上去判断.
常由实际问题的意义
判断事件的独立性
三事件 A, B, C 相互独立
定义2
二、有限个事件的独立性
则称A、B、C是相互独立的随机事件.
注意:在三个事件独立性的定义中,:前三个等式的成立推不出最后一个等式;反之,最后一个等式的成立也推不出前三个等式的成立.
如果
例 1袋中装有 4 个外形相同的球,其中三个球分别涂有红、白、黑色,另一个球涂有红、白、,令:
A={ 取出的球涂有红色}
B={ 取出的球涂有白色}
C={ 取出的球涂有黑色}
则:
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由此可见
但是
这表明,A、B、C这三个事件是两两独立的,但不是相互独立的.
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例2 三个元件串联的电路中,,,,且各元件是否断电相互独立,求电路断电的概率是多少?
解设A1,A2,A3分别表示第1,2,3个元件断电,
A表示电路断电,
则A1,A2,A3相互独立,A= A1∪A2∪A3,
P(A)=P(A1∪A2∪A3)=
=1-=
n 个事件 A1, A2, …, An 相互独立
是指下面的关系式同时成立
定义3
从直观上讲,n个事件相互独立就是其中任何一个事件出现的概率不受其余一个或几个事件出现与否的影响.
n个事件相互独立的性质
若 A1, A2, …, An 相互独立,则其中任意
若 A1, A2, …, An 相互独立,则将其中任何