文档介绍：概率论与数理统计
第一章
基本概念
本章主要讲述随机试验,样本空间,随机事件,事件间的关系与运算,频率,概率的统计定义,概率的性质,古典概型。
绪言
在我们所生活的世界上,充满了不确定性
从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏,到复杂的社会现象;从婴儿的诞生,到世间万物的繁衍生息;从流星坠落,到大自然的千变万化……,我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.
从亚里士多德(公元前三八四年)时代开始,哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用,他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西. 但那时没有认识到有可能去研究随机性,或者是去测量不定性.
将不定性数量化,是直到17、18世纪初叶才开始的. 随着科学的发展,人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中,同时也大大推动了概率论本身的发展。
再如我们熟悉的天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查; 系统的可靠性都涉及概率问题
概率论在科学的各个学科中都有大量的应用
概率probability一词在日常生活中也已经广泛应用
如产品合格率,犯罪率,出生率,离婚率,命中率,成功率,患病率,有效率,痊愈率,及格率等等。
概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律. 它有自己独特的概念和方法,并且与其他数学分支又有紧密的联系。它是现代数学的重要组成部分. 其应用几乎遍及所有的科学技术领域,包括
社会科学:社会学,管理学,经济学,军事学,等等
和自然科学:包括物理学,化学,生物学,医学等等
如经济学中投资的风险分析、股价波动的随机性分析,经济的稳定增长等问题;
服务系统中如电话通信,船舶装卸,机器损修,病人候诊,红绿灯交换,存货控制等等;
生物学中研究群体的增长、群体间竞争的生态问题
具体例子
某商店某种商品销售的产品数量是不定的,该店需要在月初进货,货多了有积压损失,货少了又有缺货损失,故要考虑一个合适的进货量(例报童问题)。
一个随机服务系统,到来的顾客及服务时间是不确定的,那么需要设置多少服务台的规模才能使顾客等候不太久?服务台的工作人员有合适的忙闲程度?
保险公司要为社会上一定阶层的人设计一定保额的投保方案,要求每位参加保险的人交纳一定的保金,少了会亏损,多了没人投保同样会亏损,多少保险金才能使公司赢得最大?
由于预定了机票届时又不能到达的事件可能发生,航空公司为提高收益会适当超定机票,这样,又会造成乘客预定了机票如期到达但不能登机,考虑公司形象及利益,如何设计超定机票数量?
非确定性现象的特征
确定性的现象(必然现象) necessity, inevitability,
在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.
“太阳不会从西边升起”
“水从高处流向低处”
“同性电荷必然互斥”
“函数在间断点处不存在导数”等.
非确性的现象(偶然的)chanciness,randomly,chance,fortuity
确定性现象的特征
条件完全决定结果
“上抛一枚硬币,出现正面向上。”
“某商店某天某商品的销售量为50件。”
“测试某厂某元件的寿命为1000小时(或尺寸大小)”
“印度洋海啸”
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象
何为随机现象?
条件不能完全决定结果
自然界所观察到的现象:
例如:
一门火炮在一定条件下进行射击,个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差,但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性,如一定的命中率,一定的分布规律等等.
某射手甲进行射击练习,每100发总是命中80  90次
而射手乙进行射击练习,每100发总是命中2030次
上抛一硬币1000次,出现正面向上的次数总
是500次左右
其中有部分非确定性现象在大量重复试验时,统计结果呈现出一定的规律性。
不确定性现象都没有规律可循吗?
在一定条件下,进行大量观测会发现某种规律性.
随机现象
非确定性现象的分类:
个别性非确定现象:原则上不能在相同条件下重复出现
--称为随机现象
其中随机事件的发生具有偶然性, 机遇性,在一次试验中,可能发生,也可能不发生. 但在大量重复试验中,随机现象常常表现出这样或那样的统计规律,称为随机现象的统计规律性(注)。
概率论与数理统计的研究的对象-- 随机现象的统计规律性
大量性非确定性现象:在相同条件下可以重复出现,并有一定的规律性
随机现象具有不确定性与统计规律性
一、§(Random experiment)
在概率论中,我们将具有上述三个特点的试验称
为随机试验(Random experiment)。简称试验,用E表示。
鉴于我们要研究的对象和任务(随机现象的统计规律性),