文档介绍：第一章概率论的基本概念
§1 随机试验
§2 样本空间、随机事件
§3 频率与概率
§4 等可能概型(古典概型)
§5 条件概率
§6 独立性
在标准大气压下,水加热到100°C必沸腾;
同性电荷必然互斥;
函数在间断点处不存在导数。
确定性现象的特征:
条件完全决定结果。
人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类:
1、确定性的现象(必然现象)necessity, inevitability。
在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.
例如:
§1 随机试验
人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类:
1、确定性的现象(必然现象)necessity, inevitability。
在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.
2、非确性的现象(偶然现象) randomly, chance。
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象。
上抛一枚硬币,出现正面向上;
某商店某天某商品的销售量为50件;
测试某厂某元件的寿命为1000小时(或尺寸大小)。
非确定性现象的特征:
条件不能完全决定结果。
§1 随机试验
不确定性现象都没有规律可循吗?
有部分非确定性现象在大量重复试验时,统计结果呈现
否
例如:
现出一定的规律性。
在一瓶水内有许多水分子,每个水分子的运动存在着不定性,无法预言它在指定时刻的动量和方向. 但大量水分子的平均活动却呈现出某种稳定性,如在一定的温度下,气体对器壁的压力是稳定的,呈现“无序中的规律”.
不确定性现象都没有规律可循吗?
有部分非确定性现象在大量重复试验时,统计结果呈现
否
例如:
现出一定的规律性。
一门火炮在一定条件下进行射击,个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差,但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性,如一定的命中率,一定的分布规律等等。
不确定性现象都没有规律可循吗?
上抛一硬币10000次,
在一定条件下,进行大量观测会发现某种规律性。
出现正面向上的次数总是5000次左右。
有部分非确定性现象在大量重复试验时,统计结果呈现
否
例如:
现出一定的规律性。
随机现象
随机事件的发生具有偶然性, 机遇性,在一次试验中,可能发生,也可能不发生。但在大量重复试验中,随机现象常常表现出这样或那样的统计规律,称为随机现象的统计规律性。
在个别试验中其结果呈现出不确定性,但重复试验中其结果又具有一定的规律性的非确定性现象称为随机现象。
概率论与数理统计的研究对象:随机现象的统计规律性
鉴于我们要研究的对象和任务(即随机现象的统计规律性),必需对研究对象进行试验或观察。
E1. 抛一枚硬币,观察正面、反面出现的情况。
E2. 将一枚硬币抛三次,观察出现正面的次数。
E3. 某足球队在主场进行一场足球比赛,观察比赛结果。
E4. 某出租车公司电话订车中心,记录一天内接到订车电话的次数。
E5. 在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。
例:
这些试验都具有以下的特点:
⑴可以在相同的条件下重复地进行;
⑵每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;
⑶进行试验之前不能确定哪一个结果会出现。
在概率论中,我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验(Random experiment)。简称试验,用E表示。
随机试验
§2 样本空间、随机事件
一、样本空间(Sampling space)
1、样本空间:
把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为随机试验E的样本空间,记为S(或)。
2、样本点(Sampling point):
样本空间的元素,即E的每个可能的结果称为样本点。
常用表示。
3、有限样本空间:
样本点个数有限
无限样本空间:
样本点个数无限