文档介绍：第一章小结
§1 随机试验
§2 样本空间、随机事件
§3 频率与概率
§4 等可能概型(古典概型)
§5 条件概率
§6 独立性
主要内容
一、事件的关系与运算
1、样本空间:
把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为随机试验E的样本空间,记为S(或)。
2、样本点(Sampling point):
样本空间的元素,即E的每个可能的结果称为样本点。
3、随机事件(Random event) :
在随机试验中,可能发生也可能不发生的事情称为随机事件。
(样本空间的子集称为随机事件,简称为事件。)
4、事件发生
当一次试验结果出现在这个集合时,即当一次试验结果
时,就称这次试验中事件A发生。
否则称A未发生。
即一次试验的结果为时
事件A发生
事件A未发生
5、事件的包含(Inclusion relation)
如果事件A发生时,事件B一定发生。
则。)
(即若
则称事件B包含事件A,记作
B
A
S
即A为B的子集。
6、事件的积(Product of events)
“二事件A,B同时发生”也是一个事件,称为事件A与事件B的积事件(交事件)。记为
{A发生且B发生}
A
B
简记为AB
7、互不相容(互斥)事件(patible events)
如果A、B不能在同一次试验同时发生,则称A、B为互不相容事件(或称A、B互斥)。
则AB为不可能事件,
若事件A与B互斥,
两两互斥:
若一些事件中任意两个都互斥,则称这些事件是两两互斥的。
A
B
互不相容事件的关系
8、事件的并(和)(Union of events)
“二事件A,B至少发生一个”也是一个事件,称为事件A与事件B的并事件(和事件)。记为
{A发生或B发生}
若A与B互斥,常将
简记为
A
B
9、事件的差(Difference of events)
“事件A发生,但事件B不发生”为一事件,称为A与B的差,
A
B
S
10、对立事件(Opposite events)
“事件A不发生”是一个事件,称为A的对立事件(或逆事件),
A
B为A的对立事件,当且仅当
11、事件间的运算法则
(1)交换律:
(2)结合律:
(3)分配律:
(4)摩根律(对偶律):
二、概率的定义及性质
设E是随机试验,S为它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率,如果集合函数P(A)满足下列条件:
(1) 非负性:对任一事件A ,有
(2) 规范性:对必然事件S ,有
(3) 可列可加性:
即对
则有
1、定义