文档介绍：一、概率的古典定义
①样本空间Ω只含有限个元素;
②每个样本点发生的可能性相同
——等可能概型(古典概型)。
§ 概率的定义与性质
古典概率:
设E为等可能概型,其样本空间Ω共含有n个基本事件,其中A包含的基本事件有k个,则
如“抛一枚硬币,正面朝上的概率为1/2”
“掷一枚骰子,得6点的概率为1/6”
例1、一部四册的文集按照任意次序随机地放到书架上去,问各册自右向左或自左向右恰成(一)、(二)、(三)、(四)的顺序的概率是多少?
解、设A表示“自右向左或自左向右恰成(一)(二)(三)(四)的顺序”
则样本空间共含有4!=24个样本点
而A含有2个样本点
所以,P(A)=2/24=1/12
例2、某公司生产的15件品中,有12件是正品,,每箱装5件.
设:A={每箱中恰有一件次品},B={三件次品都在同一箱中}.
求: P(A)和P(B).
例3、抽样模型
一批产品共有N件,其中M件是次品,其余
N-M件是正品。现从该批产品中任取n件,试
分别在有放回和无放回的情况下,求事件
Ak={所取n件中有k件次品}的概率.
注:P31例1.
例4、盒子模型
设有n个小球,N个盒子,每个球都是等可
能地放入任一个盒子中去,每个盒子的容量
不限,求以下概率:
(1)指定的n个盒子中各有一个球(记为A);

(2)恰有n个盒子中各有一个球(记为B).
设某班级有n个学生(n≤365),问,该班至少有俩个人同月同日生的概率是多少?
解:用A表示“至少有2个人同月同日生”
则表示“他们的生日各不相同”,
即“恰有n日,每日是该班的一位同学的生日”
n 10 30 50 60
P(A)
生日问题——盒子模型的应用
例5、抽签与顺序无关
口袋中有a只黑球,b只白球,他们除颜色
不同外,其他方面没有差别,现在把球随机
地一只只摸出来(不放回),求第k次摸出的
一只球是黑球的概率。
解法一、把a只黑球及b只白球都看作不同的
解法二、把a只黑球看作是没有区别的,把b
只白球看作是没有区别的
适用于(1)样本空间是度量有限的区域;
(2)随机点落在度量相同的子区域的可
能性相同.
计算公式:设A是Ω的子区域,SA,SΩ分
别是A和Ω的度量,则
二、几何概率
例1、均匀陀螺的圆周上均匀地刻着区间[0,3)
,求陀螺停下时
其圆周与桌面接触点刻度恰好位于
[1/2,2]的概率.