文档介绍：为了对离散型的和连续型的 ,引进了分布函数的概念.
f (x)
x
o
k
PK
0
1
2
———|——>
x
一、定义:
设 X 是一个 ,称
为 X 的分布函数. 记作 X ~ F(x) 或 FX(x).
如果将 X 看作数轴上随机点的坐标,那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间
的概率.
问: 在上式中,X, x 皆为变量. 二者有什
么区别? x 起什么作用? F(x) 是不是概率?
X是随机变量, x是参变量.
F(x) X取值不大于 x 的概率.
由定义,对任意实数 x1<x2,随机点落
在区间( x1 , x2 ] 的概率为:
P{ x1<X x2 } = P{ X x2 } - P{ X x1 }
= F(x2)-F(x1)
因此,只要知道了随机变量X的分布函数, 它的统计特性就可以得到全面的描述.
分布函数是一个普通的函数,正是
通过它,我们可以用数学分析的工具来
研究随机变量.
二、离散型
的概率函数是
P{ X=xk } = pk , k =1,2,3,…
则 F(x) = P(X x) =
由于F(x) 是 X 取的诸值 xk 的概率之和,
故又称 F(x) 为累积概率函数.
离散型随机变量分布函数的计算举例
当 x<0 时,{ X x } = , 故 F(x) =0
例1
,求 F(x).
当 0 x < 1 时,
F(x) = P(X x) = P(X=0) =
F(x) = P(X x)
解:
当 1 x < 2 时,
F(x) = P(X=0) + P(X=1) = + =
当 x 2 时,
F(x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1
例1
,求 F(x).
F(x) = P(X x)
解: