文档介绍：(X,Y )是二维连续型随机变量
二维连续型随机变量
X 是(一维)连续型随机变量
类比
· 位于xOy 面上方的曲面.
· 它与xOy 面围成的空间区域体积为1.
· 随机点(X,Y)落在平面区域
G内的概率= 以G为底、曲面
f (x,y)为顶的曲顶柱体的体积
=F(+, +)
非负性
规范性
 x (-, +)
随机变量X 的分布函数F(x)
f (x) 是 X 的概率密度
二维随机变量(X,Y )的分布函数F(x,y)
f (x,y)是X 和Y 的联合概率密度
⑶ P(0 < X  1, 0 <Y  2)
例4(P88 例4)
试求:
⑴常数C; ⑵分布函数F(x, y); ⑶ P(0<X1, 0<Y2)与P(YX).
解⑴
由规范性知:
∴ C=12;
⑵
记为G
y
x
o
G
G
P(X  Y)
例5 设 .( X ,Y ) 的联合 . 为
其中k 为常数. 求
常数 k ;
P ( X + Y  1) , P ( X < );
联合分布函数 F (x,y);
边缘 . 与边缘分布函数
例5
y = x
1
0
x
y
解令
D
(1)
x+y=1
y = x
1
0
x
y
(2)

x+y=1
y = x
1
0
x
y
y = x
1
0
x
y

的分段区域
y = x
1
0
x
y
D
当0 x< 1, 0 y< x 时,
1
(3)
当x<0 或 y<0 时,
F(x,y) = 0
当0 x<1, x y<1时,
v=u
1
0
u
v
当0  x <1, y  1时,
v=u
1
0
u
v
1
当x  1, 0  y < 1时,
v=u
1
0
u
v
1
当 x  1, y  1 时,
F (x,y) =
0, x < 0 或 y < 0
y4 , 0  x <1, 0  y < x ,
2x2y2–y4, 0  x <1, x  y <1,
2x2–x4 , 0  x <1, y  1,
y4 , x  1, 0  y < 1,
1, x  1, y  1,