文档介绍：随机事件及其运算
前言
人类的社会实践使人们逐步认识到自然现象和科学实验
的结果等,并非都是确定的,经常会碰到在相同条件下可能
得到多个不同结果的情形。然而在进行了大量观察或多次重
复试验后,人们逐步发现这些在一次观察或试验不能肯定结
果的现象具有近乎必然的客观规律。而且发现应用数学的方
法可以研究各种结果出现的可能性大小,从而发展了研究偶
然现象规律性的学科——概率论和数理统计。
当代科学和电子技术的发展使概率统计的方法在各领域
得到了广泛地应用,比如投资风险的估计,生产质量的控制,
生物学、遗传学、医学、环境等方面的统计,等等。
在一定条件下必然发生
的现象称为确定性现象.
“太阳不会从西边升起”,

“同性电荷必然互斥”,
“水从高处流向低处”,
实例:
自然界所观察到的现象:
确定性现象
随机现象
一、随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象
称为随机现象.
实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观
察正反两面出现的情况”.
2. 随机现象
结果有可能出现正面也可能出现反面.
确定性现象的特征
条件完全决定结果
结果有可能为:
“1”, “2”, “3”,
“4”, “5”或“6”.
实例2 “抛掷一枚骰子,观
察出现的点数”.
实例3 “出生的婴儿可
能是男,也可能是女”.
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性, 概率论与数理统计就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.
随机现象是通过随机试验来研究的.
问题什么是随机试验?
如何来研究随机现象?
说明
1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系, 其数量关系无法用函数加以描述.
1. 可以在相同的条件下重复地进行;
2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事
先明确试验的所有可能结果;
3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果
会出现.
在概率论中,把具有以下三个特征的试验称
为随机试验.
定义
二、随机试验
随机事件及其运算
随机试验(random experiment)——
在一定条件下,对随机现象进行的观察或试验。(简称试验)
随机事件(random event)——
在随机试验中,可能出现也可能不出现,但在大量重复
试验中具有某种规律性的结果的事件。(简称事件)
为方便起见,也把在一次试验中一定出现的事件——必然事件
和在一次试验中必然不出现的事件——不可能事件当成随机事件。
随机试验的每一个可能的结果。
样本空间——
全体样本点的集合。
样本点——
例1 掷两枚均匀的硬币,观察它们出现的正反面的情况。
例1* 掷两枚均匀的硬币,观察它们出现的正面数目的情况。
(正、正),(正、反), (反、正), (反、反)
不同的观察目的表示不同的试验,因此对应的样本空间也可以不同。
随机事件及其运算
随机事件样本空间S的子集
特别地: ——必然事件
——不可能事件
——基本事件
例2 掷骰子一颗,观察其点数。
表示事件{ 点数为 3 }
表示事件{ 点数为偶数}
(基本事件)
随机事件及其运算