文档介绍：普通物理学教程
力学
讲授:
物理学院基础物理教研室
光电科学技术研究所
蒋小平
68384963
jungxp@
第十章波动和声
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力学
第十章波动和声
§ 波的基本概念
:振动在媒质(介质)中的传播就是波,分为横波和纵波。
:媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。例如:一根均匀柔软的细绳的振动,形成的波就是横波。
:媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。例如:空气中的声波,空气中体元时而靠近,时而疏远。
:在两中媒质的界面上传播的波。例如:水面波。
波的产生
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:波传播时,同相位各点所组成的面。
:离波源最远,即“最前方”的波面。
:与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。
:波前为平面的波。波线是互相平行的。
:波前为球面。点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。波线是相交于波源的直线。
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§ 平面简谐波
一、平面简谐波
平面波传播时,媒质中体元均按正弦(或余弦)规律运动。
二、平面简谐波方程(从运动学角度考虑)
描述不同时刻不同体元的运动状态。
设:一列平面简谐波沿x 轴正向传播,选择原点x =0 处体元相位为0的时刻为计时起点,即该体元的相位为零,则 x =0处体元的运动学方程:
其中:y 为体元距平衡位置的位移,A 、ω为波源的振幅和圆频率。
经的时间,x =0处体元的振动状态传到位于x 处的体元,即:t 时刻,位于x 处的体元的振动状态应与时刻处体元的振动状态一样,则x 处体元的运动学方程为:
(1)
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(2)
⑵式可以看出:x 处质元的振动超前于原点处的质元。
其中,v 为振动状态传播的速度,叫波速,也叫相速。⑴式就是平面简谐波方程。
从⑴式看出:x 处质元的振动比原点处的质元落后。若:波动沿x 轴负方向传播,则波动方程为:
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三、平面简谐波方程的物理意义
1.    当一定时, 表示x处质元的振动方程,初位相是。
2.    当t一定时, 表示t时刻各个质元偏离平衡位置的位移,即t时刻的波形。
由⑴可知:x 处体元振动的周期、频率和圆频率:
注意:
不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率,所以⑴中的形式不意味着各体元作简谐振动。
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(2)
由⑵知:t 一定时,y 是x 的周期函数,也存在空间位置上的周期,波长
(3)
即:波长是波在一个周期内传播的距离;
或,沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。
另外,由空间位置的周期性可知:
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定义: ,称为波数:
(4)
表示单位长度上的波数,而表示长度上波的数目。都描述平面简谐波的空间周期性。
3.    联系平面简谐波的空间周期性与时间周期性的公式:
(5)
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四、平面简谐波方程的多种形式:
例题图(1)、图(2)分别表示 t=0 和 t=2s 时的某一平面简谐波的波形图,试写出此平面简谐波方程。
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